Axiomes de Peano

singleton {a} ! . Les constructions par plongement (ou immersion) de structures en théorie des ensembles offrent une excellente analogie. On sait qu’il est assez facile de construire formellement des objets correspondant aux entiers intuitifs (méthodes de PEANO ou de ZERMELO par exemple). Par contre, la formalisation de la notion d’entier rationnel, et a fortiori de nombre rationnel, n’est pas du tout évidente. Suivons le fameux Cours d’algèbre de Roger GODEMENT [Hermann, Paris, 2° édition, 1966] « l’idée

tout autre solution soit comprise entre ces deux solutions [23] [11]. 162 4.3. Equations différentielles du premier ordre Cas B) Si la fonction f est continue en (t, x), solutions de classe C 1 . alors il y a existence de Théorème 4.3.2 (de Peano, v.1886). [8] Supposons que : B1) f soit définie pour tout t sur un tonneau T défini par (4.17), B2) f soit continue sur T défini par (4.17). Alors il existe au moins une solution au problème de Cauchy de classe C 1 définie sur au moins un intervalle [t0