Coordonnées géographiques

PTSI Devoir libre N◦5 Pour le 15 Novembre 2011 On se place dans le plan P rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j ). Pour tout réel m, on considère la droite Dm : (1 − m2 )x + 2my + (m2 − 2m − 3) = 0. 1◦ ) Justier que pour tout réel m, Dm est bien une droite du plan. Préciser un vecteur directeur de cette droite. 2◦ ) Existe-t-il un point commun à toutes les droites Dm ? 3◦ ) Déterminer l'ensemble E des points M du plan par lesquels passe au moins une droite Dm . On représentera cet

coplanaires) 6. Les droites et ne sont pas coplanaires : FAUX (car J, L, C et D sont coplanaires) 7. Les plans et sont parallèles : FAUX (car et sont sécantes) 8. Le volume du tétraèdre est 216 : FAUX (car le volume est égal à 72 cm3) 2. Les coordonnées du milieu du segment suivantes : 2 5 6 2 11 2 se calculent au moyen des formules 2 1 4 2 3 2 , et , 3. a) Si le symétrique de les relations suivantes : 2 par rapport à , alors I est le milieu de [BD]. On a donc 2 et 3

TP – vérification expérimentale de la loi d’ohm Objectif : vérifier la loi d’ohm [pic] Matériel - 1 alimentation continue variable –10V / +10V - 1 résistance au choix : 220 Ω ; 330 Ω ou 470 Ω - 2 multimètres - 1 plaque de montage - des fils Montage [pic] Travail 1 Compléter le schéma en rajoutant le voltmètre pour mesurer UR et l’ampèremètre pour mesurer I. Mesure 1 Mesurer à l’ohmmètre votre résistance et noter la valeur : R = Travail

par rapport au poi nt A Statique Moments et couples II Vecteur moment 1 Définition M A ( F ) = AB Ù F = - F Ù AB M A (F ) Est un vecteur perpendi culaire à la fois AB et F Statique Moments et couples 1 Vecteur moment en coordonnées cartésiennes AB = r = rx × i + ry × j + rz × k F = Fx × i + Fy × j + Fz × k i M A ( F ) = AB Ù F = rx Fx j ry Fy k rz Fz = i (ry × Fz - rz × Fy ) - j (rx × Fy - rz × Fx ) + k (rx × Fz - rz × Fx ) Ir GHIRI A IEPSCF -Uccle UF: Mécanisme

Interrogation 2°3 Ondes mardi 15 mars 2011 Durée : 30 minutes ; calculatrice autorisée Exercice 1 : 1. Donner la définition de la période ; donner sa notation et son unité. 2. Donner la définition de la fréquence ; donner sa notation et son unité. 3. Donner la relation liant période et fréquence. 4. Donner la vitesse du son dans l’air avec trois chiffres significatifs. Exercice 2 : La visualisation d’une tension

Repères et coordonnées Formule de la distance Coordonnées du milieu Equation réduite Propriété : Dans un repère : - Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite. Définitions : * L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite

0 1. 0 Exercice 4.3 Dans un repère orthonormé 3 2 ( mouvement d’un mobile M est défini par les équations 3 O, i , j , k , le 2 O, i , j , k ! ) ) ( ) :3.4 0 suivantes : x = t 3t ; y=-3t ; z=t + 3t a/ Calculer les coordonnées à la date t, du vecteur vitesse v , et celles du vecteur accélération a , du mobile M. b/ Calculer la norme du vecteur v et montrer que ce vecteur fait un angle constant avec Oz . M3 x = t 3t ; y=-3t 2 ; z=t 3 + 3t 6 4 7 $ t / 2 a 6 2 v .M 3

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Repère orthonormal direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques . . . . . . . . . . II) Produit scalaire, produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Produit vectoriel

(1777 – 1855), on a adopté une représentation géométrique des complexes. Si on munit le plan d'un repère orthonormé, alors le complexe z = a+ib peut se représenter : – par le vecteur de composantes (a,b), vecteur dit d'affixe z. – par le point de coordonnées (a,b), point dit d'affixe z. 3– Conjugaison On définit une application de ¥ ¤ ¤ £ £ ¡ ¡ ¢ ¢     z = a+ib → – = a–ib, conjugué de z. z Cette application est une conjugaison et correspond géométriquement à une symétrie orthogonale par rapport