Dichotomie Classique

..................................................... 2.2.1. Recherche linéaire.. ........................................................... 2.2.2. Un piège.. ....................................................................... 2.2.3. La dichotomie.. ................................................................ 2.3. De la complexité des algorithmes.. ................................................ 2.4. Résumé des principes introduits.. ...............................................

´el´ement . . . . . . . . . . . 7.3.2 Recherche dichotomique . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Recherche simultan´ee du maximum et du minimum 7.4 Diviser pour r´esoudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Recherche d’une racine par dichotomie . . . . . . . . 7.4.2 Exponentielle binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 73 74 74 74 75 76 78 78 78

recherche Si on peut ordonner une liste, il est possible d’utiliser la recherche dichotomique. La recherche est alors en θ(log2n), les adjonctions et suppressions sont en θ(n), ce qui est un frein important à cette représentation. Le principe même de la dichotomie permet la structuration en arbre binaire de l'ensemble des éléments : l'élément de rang (i+j)/2 est placé à la racine, ceux qui le précèdent sont mis dans le sous-arbre gauche, et ceux qui le suivent dans celui de droite. On répète recursivement

. . . . . . . . . . . . . 4 Algorithmes et programmation en Pascal VII Algorithmes avec des vecteurs 1 Recherche s´ equentielle d’un ´ el´ ement 1.1 Dans un vecteur non tri´e . . . . . . . 1.2 Dans un vecteur tri´e . . . . . . . . . 2 La dichotomie 2.1 Le jeu des 1000 francs . . . . . . . . 2.2 Recherche dichotomique . . . . . . . 3 Tri d’un vecteur 3.1 Tri par remplacement . . . . . . . . . 3.2 Tri par permutation . . . . . . . . . . 3.3 Tri a` bulles . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Tri par

........................................................ 2.2.1. Recherche linéaire.. ........................................................... 2.2.2. Un piège.. ....................................................................... 2.2.3. La dichotomie.. ................................................................ 2.3. De la complexité des algorithmes.. ................................................ 2.4. Résumé des principes introduits.. .................................................

Algorithmique et structures de données FLIN301 P. Janssen : janssen@lirmm.fr Université Montpellier 2 Septembre 2008 P. Janssen (Université Montpellier 2) Algorithmique et Structure de Données – L2 09/08 1 / 230 Objectifs Analyse et conception d’algorithmes et Étude de Structures de données Preuve d’algorithmes Complexité des algorithmes Structures de Données Simples : Listes, Piles, Files. Algorithmes de tri Les Arbres. ... Livres Initiation à l’Algorithmique et

------------------------------------------------------------------------------------------- 12 2. Déclaration des variables ------------------------------------------------------------------------------------------------ 12 2.1. Types numériques classiques----------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 2.2. Autres types numériques ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 2

| | Algorithmique & Structures de données Support pédagogique Cours N° 1 Algorithmique & Structures de données Plan du cours Chapitre 1 : Introduction à l’algorithmique I. Définition de l’algorithmique II. Les conventions utilisées en algorithmique III. Démarche de résolution des problèmes

1 de 1 Algorithmique Les arbres Florent Hivert Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/˜hivert 2 de 1 Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes fonctionnent grâce à une méthode astucieuse pour organiser les données. Nous allons étudier quatre grandes classes de structures de données : Les structures de données séquentielles (tableaux) ; Les structures de données linéaires (liste chaînées) ; Les arbres ; Les graphes. 3

. . . . 4 Algorithmes et programmation en Pascal VII Algorithmes avec des vecteurs 1 Recherche s´quentielle d’un ´l´ment e ee 1.1 Dans un vecteur non tri´ . . . . . . . e 1.2 Dans un vecteur tri´ . . . . . . . . . e 2 La dichotomie 2.1 Le jeu des 1000 francs . . . . . . . . 2.2 Recherche dichotomique . . . . . . . 3 Tri d’un vecteur 3.1 Tri par remplacement . . . . . . . . . 3.2 Tri par permutation . . . . . . . . . . 3.3 Tri a bulles . . . . . . . . . . . . . . `