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fonctions et encadrement On consid`ere les fonctions de r´ef´erence suivantes : – fonction affine de param`etres a et b : f (x) = ax + b 1 – fonction inverse : f (x) = x – fonction carr´e : f (x) = x2 Encadrement et sens de variation 1. Rappeler les ensembles de d´efinition ainsi que les tableaux de variations des fonctions affines, carr´e et inverse. 2. On consid`ere un nombre r´eel x tel que 1 x 2. (a) D´eterminer le tableau de variations de la fonction affine de param`etres a = −2 et b = 3 sur l’intervalle

deuxime partie qui indique que nous ne sommes pas libres. Mais il manque une confrontation entre ces deux parties. On ne peut pas dire une chose et son contraire simultanment et sous le mme rapport. Il faut montrer comment on peut penser les deux ensembles i.e. comment les articuler...que ce soit pour rfuter une position ou concilier les deux positions. Do la ncessit dune troisime partie. Analyse des termes du sujet tre libre 1) ne pas tre dpendant ou entrav 2) tre autonome Analyse du sujet A partir

et de symboles forgés par les mathématiciens. En effet, en calquant le sens arithmétique au sens courant, une différence signifierait une possibilité de classification sur une échelle de valeur. Dans la théorie de ensembles, cela serait aussi le cas si les relations entre les ensembles ne relevaient que de l'inclusion: différence signifieraitCette dérive de sens entraîne de nombreuses incompréhensions dans les débats actuels, concernant les sujets tels que le féminisme, le racisme ou le handicap

intéresser maintenant à la manière d’élaborer une “base relationnelle”. Nous formulons l’hypothèse de départ que la phase d’analyse préalable nous a fourni un schéma relationnel “universel” : R défini sur un ensemble d’attributs U, plus un ensemble de prédicats sur la sémantique des attributs, plus un ensemble de contraintes d’intégrité. 7.2 Difficultés liées au caractère relationnel de la modélisation. Avant de se pencher sur les “formes normales” reprenons les “pièges” auxquels expose la structure relationnelle

d’hérédité, basée sur le principe de « terme suivant ». Aussi, ce type de raisonnement ne peut-il s’appliquer qu’à des ensembles discrets ( ℤ, ℕ …). En effet, il est absurde de parler de suivant dans un ensemble continu tel qu’un intervalle ou même ℝ : dans ℕ , le suivant de 1 est 2 ; mais dans ℝ ? est ce 2 ? 1.1 ? 1.01 ? 1.001 ?... Il ne peut y avoir de notion de suivant dans un ensemble continu (tel que ℝ ), puisque entre deux nombres quelconques, il y en aura toujours une infinité d’autres… -4D

d’anciens bidonvilles. Les HBM sont souvent en briques rouges car c’est un matériau peu onéreux, ils peuvent prendre parfois la forme de maisons individuelles. Ils sont remplacés après 1945 par les HLM. Ce sont des logements loués. Les grands ensembles permettent d’abriter un grand nombre de logements (jusqu’à plusieurs milliers). Ils sont construits entre les années 1950 et le milieu des années 1970. Ils se caractérisent par un urbanisme de barre. Leur but premier de l’époque est de loger la

population passant de 7 milliards d’humains aujourd’hui à environ 9 milliards dans 50 ans, sera très difficilement supportable par les écosystèmes. Par ailleurs elle modifiera profondément les poids respectifs, en termes de population, des grands ensembles géopolitiques actuels. - que cette expansion sera imparable. Il faut donc s’y préparer et tenter d’en limiter les dégâts - que les investissements technologiques envisageables sur la même période seront impuissants à répondre aux exigences

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

des assertions similaires faisant intervenir lim inf an . n→∞ (c) V´rifier que an −→ l ∈ R si et seulement si lim sup an = lim inf an = l. e n→∞ n→∞ n→∞ 2. On consid`re un ensemble E, et (An )n≥1 une suite de sous-ensembles de E. Si A ⊆ E, on e note 1A sa fonction caract´ristique. e (a) Que repr´sentent les ensembles suivants, e Ak , n≥1 k≥n n≥1 k≥n Ak ? Le premier est not´ lim inf n→∞ An , le second lim supn→∞ An . Relier les fonctions e caract´ristiques 1lim inf n→∞ An , 1lim supn→∞