L'Avenir ensemble

population passant de 7 milliards d’humains aujourd’hui à environ 9 milliards dans 50 ans, sera très difficilement supportable par les écosystèmes. Par ailleurs elle modifiera profondément les poids respectifs, en termes de population, des grands ensembles géopolitiques actuels. - que cette expansion sera imparable. Il faut donc s’y préparer et tenter d’en limiter les dégâts - que les investissements technologiques envisageables sur la même période seront impuissants à répondre aux exigences

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

des assertions similaires faisant intervenir lim inf an . n→∞ (c) V´rifier que an −→ l ∈ R si et seulement si lim sup an = lim inf an = l. e n→∞ n→∞ n→∞ 2. On consid`re un ensemble E, et (An )n≥1 une suite de sous-ensembles de E. Si A ⊆ E, on e note 1A sa fonction caract´ristique. e (a) Que repr´sentent les ensembles suivants, e Ak , n≥1 k≥n n≥1 k≥n Ak ? Le premier est not´ lim inf n→∞ An , le second lim supn→∞ An . Relier les fonctions e caract´ristiques 1lim inf n→∞ An , 1lim supn→∞

retrouve dans le « Dictionary of statistics and methodology » (Vogt, 1993) : L’analyse en composantes principales : Ensemble de méthodes permettant de procéder à des transformations linéaires d’un grand nombre de variables intercorrélées de manière à obtenir un nombre relativement limité de composantes non corrélées. Cette approche facilite l’analyse en regroupant les données en des ensembles plus petits et en permettant d’éliminer les problèmes de multicolinéarité entre les variables. L’analyse en composantes

| n! est le produit : 1 × 2 × ... × n. | 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 | | | Factorielle (de) n. | | | | | Combinatoire | | | | ~ | Relation d'équivalence | | | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Théorie des ensembles | | | | | Équivalence | an ~ bn signifie que les suites an et bn sont équivalentes | sin(1/n) ~ 1/n (lorsque n tend vers l'infini) | | | « ... est équivalent à ... » | | | | | Analyse | | | | | Distribution de probabilité |

   - Ouverture dans l'espace et/ou le temps Proposition de correction Le territoire des Etats Unis est organisé autour de trois grands ensembles : le N-E très puissant, la Sun Belt très dynamique et entre les deux une diagonale plutôt rurale aux activités diverses. Quels éléments expliquent une telle organisation du territoire et comment chacun de ces ensembles évolue-t-il ? Nous verrons ainsi les différents territoires et leurs caractéristiques majeures et les dynamiques qui tendent à les transformer

rapidement possible sans se tromper. Par exemple, pour cet IAT, le sujet doit dans un premier temps classer des cartes, les cœurs et les carreaux ensembles à droite et les piques et les trèfles ensembles à gauche. Dans un second temps le sujet doit classer cette fois les cœurs et les piques ensembles à droite et les trèfles et les carreaux ensembles à gauche ; le résultat du test étant mesuré selon la différence de temps de réponses entre la première phase de l’expérience et la seconde. Ce test

Usage cardinal: mise en correspondance entre les objets (= des ensembles) et les éléments de la suite des nombres (par comptage); nécessite que la suite (de 1 à n) ait au moins autant d’éléments que l’ensemble des objets à dénombrer et qu’elle soit organisée par la relation < (ou >); la position dans la suite N permet de déterminer la cardinalité; Le nombre n’est pas une propriété des objets mais des ensembles; * Ensembles d’éléments discrets : correspondance terme à terme avec les éléments

de d´cider de la conduite ` e a tenir, en fonction de leur chiffrage et de celui des coˆts. u En tant que th´orie math´matique, le Calcul des Probabilit´s ne fait appel, dans ses e e e commencements, qu’` des notions assez simples de th´orie des ensembles et de d´nombrea e e ment. Cependant, l’application pratique de cette th´orie simple requiert d’embl´e la plus e e grande attention. Le Calcul des Probabilit´s vise ` ´valuer a priori, les chances (ou e a e les risques) dans une exp´rience (souvent

territoires changent, se modifient au cour du temps et sont uniques à chaque individu car chacun a des besoins différents qui évoluent selon l’age et selon les préférences de lieu, ils sont donc évolutif. Ces territoires du quotidien sont en fait des ensembles d’espaces qui sont pour certains éloignés les uns des autres ce qui nécessite la présence de moyens de transports en commun comme le tramway, le métro ou encore le bus mais aussi dans certains cas l’utilisation de la voiture ou du vélo. Ainsi le