Machine de Turing

Un ordinateur est une machine électronique qui fonctionne par la lecture séquentielle d'un ensemble d'instructions qui lui font exécuter des opérations logiques et arithmétiques sur des chiffres binaires. Dès sa mise sous tension, un ordinateur exécute, l'une après l'autre, des instructions qui lui font lire, manipuler, puis réécrire un ensemble de données auquel il a accès. Des tests et des sauts conditionnels permettent de changer d'instruction suivante, et donc d'agir différemment en fonction

Yourself” MACHINE de TURING Dans un article qui fera date, «On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem» datant de 1936, Alan Turing, jeune mathématicien anglais, jette les bases de ce qui deviendra la théorie de la calculabilité en répondant par la négative à la question de savoir si toute proposition peut être démontrée dans un système formel. Pour ce faire, il imagine une machine à calcul universelle ... en papier. Comment Turing imaginait sa machine 6 1 2 4

Ordinateur Un ordinateur est une machine électronique qui fonctionne par la lecture séquentielle d'un ensemble d'instructions qui lui font exécuter des opérations logiques et arithmétiques sur des chiffres binaires. Dès sa mise sous tension, un ordinateur exécute, l'une après l'autre, des instructions qui lui font lire, manipuler, puis réécrire un ensemble de données auquel il a accès. Des tests et des sauts conditionnels permettent de changer d'instruction suivante, et donc d'agir différemment

automates finis, les automates à pile et les machines de turing, L’aspect génération par les grammaires régulières, non contextuelles et contextuelles, et L’aspect représentation par propriétés mesurables, définitions récursives et expressions régulières. Théorie des langages I. Mots et langages II. Les automates finis et les langages réguliers III. Les grammaires IV. Les grammaires non contextuelles V. Les automates à piles VI. Les machines de Turing I. Mots et langages Plan I.1. Vocabulaire

d’algorithme 5 Donner une définition précise de la notion d’algorithme est assez difficile et complexe. Il existe plusieurs définitions mathématiques depuis les années 30. exemples : • fonctions récursives • λ-calcul • machines de Turing • RAM (Random Access Machine : machine à accès aléatoire) Notion d’algorithme 6 Fait : Toutes ces définitions sont équivalentes Thèse de Church : Tout ce qui est calculable intuitivement est aussi calculable par les objets formels ci-dessus Mais : Il existe

satisfiabilité d’une forme normale conjonctive dont les clauses sont la disjonction de trois littéraux. III.1.2 Preuve de la NP-complétude de 3-SAT [5] Le problème 3-SAT est un problème NP car il est décidable en temps polynomial par une machine de Turing non déterministe. Nous Pour prouver son NP-complétude, il ne reste plus qu’à lui réduire SAT. Soit un ensemble de l’ensemble de ces littéraux et soit disjonctions de littéraux, la conjonction des clauses : On construit un ensemble de clauses

Considérons une machine informatique M pouvant exécuter des programmes. On dit que cette machine est universelle lorsqu’elle peut émuler n'importe quelle autre machine informatique. La machine de Turing universelle en est un exemple. On note PM l'ensemble des programmes écrits pour la machine M. Pour un programme , on note l(p) sa longueur en nombre d’instructions pour la machine M et s(p) sa sortie. La complexité de Kolmogorov KM(x), ou complexité algorithmique, d’une suite x = (xi)i pour une machine M est

Paris Sud iv Table des matières 11.5 Codages des arbres de syntaxe abstraite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 11.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 12 Machines de Turing 73 12.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 13 Complexité en temps et en espace 74 13.1 Classes de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . e 8.4.10 Le programme complet . . . . . . . . Les machines de Turing . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Description de la machine . . . . . . . 8.5.3 Exemple de machine . . . . . . . . . . 8.5.4 Simulation sous Flash . . . . . . . . . 8.5.5 Cr´ation de programmes . . . . . . . . e 8.5.6 Chargements . . . . . . . . . . . . . . 8.5.7 Conversions . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.8 La machine . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.9 Version AUTO . . . .

et le premier cable transatlantique au XIXème ... Après moults tatônnements et inventions, la conception informatique connaît ses premiers véritables frémissements dans les années 1930, le point d'orgue étant probablement la mise au point par Alan Turing du premier ordinateur. De façon tout à fait primitive, il s'agit d'abord d'un outil de calcul et de traitement de données simples assez encombrant .