Polyèdre régulier

Soit le cube ci-contre d'arête a. En coupant ce cube suivant le plan (BED) on obtient deux polyèdres. L'exercice ne concerne que le polyèdre ne contenant pas le sommet A. 1) Donner le nombre d'arêtes et le nombre de sommets de ce polyèdre. 2) Nommer chacune des faces triangulaires de ce polyèdre en précisant sa nature géométrique particulière éventuelle. Justifier . 3) Calculer le volume de ce polyèdre. Rappel : Volume de la pyramide : h airede la base hauteur 3 Annales 2002 COPIRELEM

était écrit : « Nul n'entre ici s'il n'est géomètre. » En effet, pour Platon, la géométrie (en pure pensée) était un art qu'il fallait maîtriser pour être à ses yeux un philosophe complet. On a d'ailleurs surnommé, en hommage, les cinq polyèdres convexes réguliers (tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre) les solides platoniciens. Speusippe est le fils de Potone, sœur de Platon. Il naît en -407 à Athènes et meurt en -339 dans la même ville. Il critique l'hédonisme et est lui-même critiqué

symbole d’harmonie universelle, de vie, d’amour et de beauté. Au Moyen-âge, les savants, les pères de l’église, les bâtisseurs, les maîtres d’ouvrages ou maîtres d’oeuvre, se réclamant de la doctrine platonicienne des corps cosmiques, (les cinq polyèdres réguliers), ont fait du nombre d’or, "la divine proportion", un modèle de perfection esthétique et philosophique. Le mythe du nombre d’or Comment démontrer que derrière la beauté mathématique des suites de Fibonacci ne se cache aucun phénomène magique

serait illusoire de chercher à le rapprocher de nos préoccupations. Commençons par la cristallographie. Les premières réflexions sur la matière et ses agencements, menée dans le Timée, avaient conduit Platon à souligner l’importance de cinq polyèdres réguliers (cube, tétraèdre, octaèdre, icosaèdre et dodécaèdre) qui formaient, selon lui, les éléments fondamentaux du monde, par agencement de triangles élémentaires contenus dans la Chôra (espace « bâtard » à l’origine de sa cosmologie). Ces solides

elliptiques Johannes Kepler (1571, 1630) fut le premier à formuler l’hypothèse de la nature elliptique des mouvements célestes. Il commença, dans son Mysterium Cosmographicum, par attribuer un polyèdre régulier à chacune des sphères supportant les planètes, la sphère la plus grande ayant le polyèdre le plus simple (Saturne avait un cube, Jupiter un tétraèdre…). Il travailla ensuite avec l’astronome Tycho Brahe (1546, 1601) qui lui demanda de calculer précisément l’orbite de Mars. Or il observa

entre les atomes (??). Et c’est la prise en compte de ces deux classements qui nous permet d’interpréter leurs propriétés physiques. III.1 Les 7 syst`emes cristallins À l’échelle macroscopique, la symétrie des cristaux se ramène à celles des polyèdres dont les éléments de symétrie (centre de symétrie, axes de rotation d’ordre , plans de symétrie) sont en nombre limités. L’association de ces divers éléments conduit à 7 combinaisons possibles : on parle de 7 systèmes cristallins. Cf. Fig.??

théoriques et les observations cristallographiques ont amené à admettre que les groupements de capsomères des capsides des virus d'apparence "sphérique" en microscopie électronique devaient en fait se faire selon une structure symétrique. Parmi les polyèdres réguliers capables d'assurer une symétrique cubique, l' icosaèdre a été sélectionné par la nature pour la constitution des capsides virales à symétrie cubique. Le nombre de capsomère total (N) est donné par la formule suivante : N = 10 (T-1) + 12. Dans

minéralogie. Par la suite on a constaté que l’état cristallin n’était pas réservé aux minéraux et que c’était un état de la matière très répandu. • Depuis très longtemps on pense que la forme extérieure des cristaux est liée à un ordonnancement interne régulier de la matière. La première loi quantitative de la cristallographie, la loi sur la constance des angles, a été pressentie par le Danois Nicolas Sténon en 1669 à partir de mesures des angles entre les faces de cristaux de quartz. Elle a été formalisée

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C. Reconnaître, nommer, décrire des solides droits. /20 Complète le tableau suivant : Rappel : les solides droits, appelés aussi polyèdres, sont des solides dont toutes les faces sont des polygones (figures planes). Nom du solide Solide droit ? (oui/non) Nombre de f…..….. Nombre de s…..…. Nombre d’...……… A B C D E F G D. Compléter le