Polyèdre régulier

à la proposition C : «Le quadrilatère ABCD est un carré» C1 : ABCD est un rectangle et ABCD est un losange C2 : AB = BC = CD = DA et BAD = 90° A D B C i) Liste de propositions équivalentes à la proposition PR : « Le polygône P est un polygône régulier » Page 4 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr PR1 : Tous les côtés de P ont même longueur et tous ses angles sont égaux PR2 : P est inscriptible dans un cercle et tous les angles au centre déterminés par les segments joignant le centre

droites //, alors ils ont égaux. - Bissectrice d’1 angle : demi-droite partageant l’angle en 2 angles égaux - Si BÂC=180° alors B, A, C sont alignés. - Angles des polygones non croisés : Nb côtés somme angles angle au sommet* angle au centre* (*régulier) 3 4 5 6 180° 360° 540° 720° 60° 90° 108° 120° 120° 90° 72° 60° - Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l’angle au centre est double de l'angle inscrit. - Si deux angles inscrits interceptent

Richard Smalley, Robert F. Curl (de l'Université Rice de Houston) et Harold W. Kroto (Université de Sussex) découvraient une nouvelle forme allotropique du carbone, la molécule C60 constituée de 60 atomes de carbone répartis sur les sommets d’un polyèdre régulier formé de facettes hexagonales et pentagonales. Chaque atome de carbone a une liaison avec trois autres. Cette forme est connue sous le nom de buckminsterfullerène ou buckyball et doit son nom à l’architecte et inventeur américain Richard Buckminster

lii:ne de fronl. Il est essentiel di» déterminer sur chaque projection les pointB de contact tels que {n,n'). I'^ PARTIE. — DU POINT, DE LA DROITE ET DU PLAN 143 § II. — Représentiation des polyèdres. 229. Projections de polyèdres. On représente les polyèdres par les projections de toutes leurs arêtes. On doit distinguer avec soin les parties vues des parties cachées; pour la projection horizontale, Tceil de l'observateur est supposé placé audessus du plan et à une distance

traque le réel jusqu'à le rendre irrationnel. La serveuse fait sa moue pour mieux séduire ses clients comme Rimbaud utilisera la colère pour se faire entendre. Pour continuer, j'ai choisi comme objet surréaliste de faire un polyèdre particulier dans ce cas un dodécaèdre régulier qui représente le mot. Effectivement , c'est un objet avec plusieurs facettes comme un mot . Cet objet représente le fait qu'il y aie plusieurs significations à un mot. Pour prouver cela j'y ai mis des objets , comme un casque

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 7. Trois méthodes pour calculer π 2 /6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Géométrie 51 8. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres 53 9. Droites du plan et décompositions de graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 10. Le problème des pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 11. Trois applications de la formule d’Euler

triangle, le carré et le cercle, qui sont tous trois des polygones réguliers. Un polygone régulier est une figure (plane, en ce qui nous préoccupe) limitée par au moins trois lignes droites. Ses côtés seront alors d’égale longueur et ses angles égaux; il sera construit autour de trois axes de symétrie. En multipliant à l’infini le nombre de ses côtés, le triangle deviendra (ayant dessiné aux stades intermédiaires les autres polygones réguliers) un cercle. Les formes suggèrent des sentiments ou des concepts

n'entre ici s'il n'est géomètre. » En effet, pour Platon, la géométrie (en pure pensée) était un art qu'il fallait maîtriser pour être à ses yeux un philosophe complet. On a d'ailleurs surnommé, en hommage, les cinq polyèdres convexes réguliers (tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre régulier, icosaèdre) les solides platoniciens. * Speusippe (en grec ancien Σπεύσιππος) est le fils de Potone, sœur de Platon. Il naît en -407 à Athènes et meurt en -339 dans la même ville. Il critique l'hédonisme et est

de Fibonacci IV-Le nombre d'or, un outil de construction en géométrie A-Le rectangle d'or et les triangles d'or 1- Le rectangle d'or 2-Les triangles d'or B-Les spirales d'or 1-A partir du rectangle d'or 2-A partir du triangle d'or 3-Le pentagone régulier Conclusion 22 23 24 25 25 25 25 25 26 26 27 27 27 28 29 29 30 31 33 34 35 36 36 36 37 Partie C: Le nombre d'or dans les autres domaines Introduction I-Le nombre d'or dans l'art A- La musique B-Le nombre d'or dans des créations du XX°siècle

de graphène, dont l’épaisseur ne dépasse pas celle d’un atome de carbone, se présentent enroulés suivant un axe et une direction de référence. Le fullerène, quant à lui, est une molécule comportant 60 atomes de carbone disposés au sommet d’un polyèdre régulier dont les facettes sont des hexagones ou des pentagones. Elle peut également être appelée molécule « cage » du fait de sa configuration spatiale. C’est elle qui constitue les extrémités du nanotube. A l’heure actuelle, il est possible d’implanter