Cannibales

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Géométrie dans l’espace : Module /cours

Cours : … Chaque (*) fait référence à une activité GéoSpace décrite dans la partie module à la fin du cours.

[pic]

1 Perspective cavalière

Règles principales :

1 Les segments cachés sont représentés en pointillés. Les segments visibles sont représentés en traits pleins.

2 Deux droites parallèles sont représentées par deux droitesparallèles. Deux droites sécantes sont représentées par deux droites sécantes

3 Des points alignés dans un certain ordre sont représentés alignés dans le même ordre

4 Il y a conservation des rapports de longueur sur un segment ainsi que sur des segments parallèles. En particulier le milieu d’un segment est représenté par le milieu du segment dessiné.

5 Seules les figures situées dans le plan deface ou dans les plans parallèles au plan de face sont représentés en vraie grandeur.

Le cube : (*1)
[pic]

2 Positions relative

1 Règles de base :

← R1 . Dans l’espace deux points distincts A et B définissent une droite unique notée (AB)
Trois points distincts A, B, C non alignés définissent un plan unique, noté (ABC).

← R2 . Si deux points distincts A et Bappartiennent à un même plan P, alors tous les points de la droite (AB) appartient au plan P.
On dit que la droite (AB) est incluse dans le plan P, on note : (AB) ⊂ P.

← R3 . Tous les résultats de la géométrie plane s’appliquent dans n’importe quel plan de l’espace.

Exemple : Dans le cube ABCDEFGH…
Donner des exemples de chacune des règles

2 Positions relatives de droites et de plandans l’espace

1 Deux droites

(*2)
|Droites Coplanaires (incluses dans un même plan) |Droites non coplanaires |
|Droites sécantes |Droites parallèles |[pic] |
|| |D ∩ D = ∅ |
| |strictement parallèles |confondues | |
|[pic] |[pic] |[pic]| |
|D ∩ D’ ={A} |D ∩ D’ = ∅ |D ∩ D’ = D = D’ | |

2 Deux plans

(*3)
|Plans parallèles |Plans sécants|
|Strictement parallèles |Confondus |[pic] |
|[pic] |[pic] |P ∩ P’ = D |

3 Droite et plan

(*4)
|Droites et plans parallèles|Droite et plan sécant |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|D ∩ P = ∅ |D ∩ P = D |D ∩ P ={A}|

3 Parallélisme dans l’espace

← T1. Par un point de l’espace il passe :
une droite unique parallèle à une droite
un plan unique parallèle à un plan

← T2. Si deux droites sécantes d’un plan P sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d’un plan Q alors les P et Q sont parallèles.

← T3. Si deux plans sont...
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