Géométrie dans l’espace

I. Caractérisation de droites et de plans dans l’espace1. La droitePour repérer un point sur une droite, qu’a-t-on besoin ? → d’une graduation, donc d’une distance, donc de deux points distincts. Ainsi, une droite est définie par deux points distincts. La droite contenant les points A et B se nomme la droite (AB). géométrie dans l'espace, cours - seconde : image 1
Remarque : une droite se caractérise par un point et une direction.
2. Le planPour repérer un point sur un plan, qu’a-t-on besoin ? → d’un repère, donc de deux droites sécantes, donc trois points non alignés. Ainsi, un plan est défini par trois points non alignés. Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC). géométrie dans l'espace, cours - seconde : image 7

II. Position de deux droites de l’espace1. Droites coplanairesDéfinition : Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan.
Remarque : Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane. Exemple : géométrie dans l'espace, cours - seconde : image 8 Dans le plan (ABC) : (AB) // (CD) (AB) et (BC) sont sécantes. Dans le plan (ABG) : (AB) // (GH) (AB) et (BG) sont sécantes.
Transitivité du parallélisme :
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. géométrie dans l'espace, cours - seconde : image 9

2. Droites non-coplanairesDéfinition :
Deux droites sont dites non-coplanaires lorsqu’elles ne sont pas contenues dans un même plan.
Exemple : Dans le cube précédent, les droites (AB) et (CG) ne sont contenues dans aucun plan commun. Elles sont non-coplanaires. Remarque : Dans l’espace, deux droites peuvent être non parallèles et non sécantes.
III. Position de deux plans de l’espaceDeux plans de l’espace sont soit sécants, soit parallèles.
Propriété :
L'intersection de deux plans est une droite, appelée droite d’intersection.