TD5 : Exemple d’utilisation des jauges de contraintes
On considère un capteur destiné à mesurer la pression p de fluides. Le corps d’épreuve est un tube borgne en acier, schématisé par la figure suivante :
L

r

p e Tube borgne en acier
On montre que sous l’effet de p, le tube subit une déformation ε1 = suivant son axe et une déformation ε2 =

r L v p p 
−  = k1

e  L + 2r 2  E
E

r 1
L  p p  −v suivant sa circonférence.
= k2



e 2
L + 2r  E
E

E = 2,5.1011 est le module d’ Young de l’acier utilisé et v = 2,285 son coefficient de poisson.

On donne : r = 1 cm ; e = 1 mm ; L = 5 cm.

1. Calculer les déformations ε1 et ε2 pour p = 107 Pa.
2. On colle sur le tube, de manière parfaite, quatre jauges de contraintes métalliques de même type et de résistance R0 au repos, deux selon la longueur et deux selon la circonférence. Sous l’effet d’une déformation ε la variation de la résistance de la jauge est donnée par ∆R = KR0ε où K est le facteur de jauge. Expliquer comment doivent être raccordées les jauges pour former un pont de Wheatstone.
3. Le pont est alimenté par une source de courant constant Ig. Déterminer l’expression de la tension
Vmes du pont en fonction des quatre résistances et de Ig.
4. Déterminer l’expression de la tension Vmes du pont en fonction de R0, de la variation des résistances et de Ig.
5. En exprimant la variation des résistances en fonction de la pression p, montrer que la mesure est linéaire. 6. Calculer Vmes pour p = 107 Pa si Ig = 5 mA, R0 = 1 KΩ et K = 2.

Travaux dirigés (TD): Capteurs
L. EL BAHIR - ENSA Marrakech

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