BCPST 2 2011-2012

Devoir Maison n°4
A rendre pour le mercredi 11 janvier

Exercice 1: Quelques calculs de pression (G2E 2011) 1. PRESSION AU CENTRE DE LA TERRE
La Terre est considérée comme une boule de centre O et de rayon RT. On se propose de chercher la variation de la pression P à l’intérieur de la Terre. La masse volumique μ de la Terre est supposée uniforme. On négligera la rotation de la Terre. L’accélération de la pesanteur est donnée par : g = −grad V où V est le potentiel gravitationnel. Pour un point M, situé à l'intérieur de la Terre, à une distance r du centre (r = OM), l’accélération de la pesanteur g(r) est donnée par la relation approchée : g(r) = g0 r/RT. 1. Quelle est la définition du géoïde ? Donner une propriété caractéristique du géoïde. 2. Justifier que la densité des forces volumiques de pression s’écrit : − grad P où P est la pression régnant au point M. 3. En considérant l’équilibre mécanique d’un élément de volume, montrer que : P + μ V = cte. On rappelle que : grad a + grad b = grad (a + b) 4. En déduire, dans le cadre de ce modèle simplifié, que la pression au centre de la Terre s’écrit : P(O) = P0 + ½ μ g0 RT. Calculer P(O). Données : RT = 6400 km, μ = 5500 kg/m3, P0 = 1 bar : pression à la surface de la terre et g0 = 10 m/s2 : norme du champ de pesanteur à la surface de la terre.

2. L’ASTRONAUTE DANS LA FUSEE
On veut étudier les variations de la pression artérielle d’un passager de la fusée. On admet dans cette étude que l’on peut négliger le mouvement du sang et le considérer comme un fluide en équilibre. On appelle tension artérielle T la différence entre la pression artérielle P et la pression atmosphérique Patm soit T = P – Patm. Cette tension est exprimée en centimètres de mercure (cm Hg). Données : masse volumique du sang : μs = 1000 kg/m3, 1 bar = 76 cm Hg = 105 Pa, distance coeur-pieds : dcp = 135 cm, et distance coeur-cerveau : dcc = 45 cm. Un organe du corps humain est irrigué si T ≥ 0. La tension au niveau du