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chapitre 1&2 Math

532 mots 3 pages
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Chapitre 1 : Repérage dans le plan

I Repérage orthonormé du plan
Définition : Un repère orthonormé du plan est un repère défini pour trois points (O ;I ;J) tels que :
• Les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaire
• OI=OJ=1
Exemple : Le repère (O ;I ;J) ci-contre es orthonormé :
• Le point A a pour coordonnée (xA ;yA)
On note : A(xA ;yA)
Contre exemple :
• Le repère ci-contre n’est pas orthonormé :
• Il est orthogonal car (OI) est perpendiculaire à (OJ)

Le repère ci-dessous n’est pas orthogonal, il est quelconque

II. Distance entre deux points

Propriété : Dans un repére orthonormé du plan si 2 points A et B ont pour coordonées A (xA ; yA) et B( xB ; yB), alors la distance AB est donnée pour : AB= √((xB-xA)²+(yA-yB)²)

Démonstration : • On place un point K de coordonnées K (xB ;yA), le triangle AKB est rectangle en K
• Si xAxB Ak=xA-xB AK²=(xB-xA)²
• De la même manière, BK²=(yB-yA)²
• D’après le theoreme de Pythagore dans le triangle AKB rectangle en K AB²=AK²+BK²
AB²= (xB-xA)²+(yB-yA)²
Or AB est une longer (nombre positif )
Donc AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²)

Chapitre 2 : Généralités sur les fonctions

I Notion de fonction
Définition : On appelle « fonction » le procédé mathematique qui associe à chaque nombre x de l’ensemble de définition un autre nombre.
Notion : Pour une fonction « f », le nombre associé à x est noté f(x). On note aussi xf(x) antécédent ↗ ↖ Image L’ensemble de definition est l’ensemble des nombres « x » possibles pour la fonction. Exemple : On considère la fonction f :x  (x-1)²-3 . L’ensemble de définition est « Tous les nombres existant » . On dit que f est définie sur ℛ (ensemble des reels )
F(-1) = (-1-1)² -3 = 4-3 l’image de -1 est 1 =1
On peut dresser un tableau de valeurs de cette fonction. Soient 2 points A(5 ;-3) et B(2 ;7) dans un repère

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