CNQP | TD | BTS1 | Exercice 1 : Un démographe prédit que pour les 10 prochaines années la population d’une certaine ville sera donnée par Pt=200t2+400t+10 000
Où t représente le nombre d’années (tϵ[0, 10]). 1- Evaluer la population à t=0. 2- Calculer la population pour les 4 premières années. 3- En déduire le taux de variation moyen de cette population pour les 4 premières années. 4- Interpréter ce résultat. 5- Prédire l’augmentation moyenne de la population de cette ville pour les 6 prochaines années. 6- Représenter graphiquement la fonction définie par Pt=200t2+400t+10 000 tϵ[0, 10]
Exercice 2 :
Au cours d’une journée, une piscine de 16 000 litres est remplie à l’aide d’un boyau d’arrosage. La quantité d’eau versée, Q (en litres) est donnée par : Qt=200t2+400t , où t est le nombre d’heures écoulées depuis le début du remplissage. 1- Déterminer la quantité d’eau versée une heure après le début du remplissage. 2- Déterminer la quantité d’eau versée cinq heures après le début du remplissage. 3- Calculer TVM[1, 5] 4- Compléter ce nombre correspond à la pente de la …. 5- Représenter graphiquement la fonction Q et la sécante trouvée en 4) puis déterminer graphiquement TVM[1, 5]. Comparer à la valeur trouvée en 3). 6- Que représente, dans ce contexte, le nombre 1600 obtenu en 3)
Exercice 3:
Dans une entreprise les coûts variables en fonction de la quantité sont donnés par :
Cq=400q-q2
Où q désigne le nombre d’unités produites et C(q) les coûts en dollars (qϵ [0, 200]). A- Taux de variation moyenne 1- Déterminer TVMx, x+h 2- Utiliser ce résultat pour calculer le TVM50, 100, interpréter géométriquement TVM50, 100 et représenter graphiquement. 3- Déterminer le coût unitaire moyen de la fabrication de la 51e unité à la 100e unité 4- Déterminer le coût unitaire moyen de la fabrication de la 101e unité à la 150e unité 5- Déterminer le coût unitaire