CONTRÔLE ÉCRIT

La calculatrice et les documents sont interdits.
Les résultats ne seront pas donnés sous forme simplifiée. Si vous simplifiez correctement les résultats, un bonus sera accordé.

EXERCICE N°1 :(5 points)
Une urne contient 32 boules : 8 sont noires, 8 sont blanches, 8 sont rouges et 8 sont vertes. Pour chaque couleur, chaque boule porte une des 8 premières lettres de l’alphabet. Ainsi, il y par exemple 4 boules portant la lettre A, ces quatre boules étant de couleurs différentes. On suppose toutes les boules indiscernables au toucher.
On réalise un tirage simultané de quatre boules de cette urne.
1. Quel est le nombre de tirages possibles ?
2. On considère les événements suivants :
A : « les quatre boules tirées sont noires. »
B : « les quatre boules tirées portent une voyelle »
C : « les quatre boules tirées portent la même lettre »
D : « les quatre boules tirées sont de la même couleur »
E : « trois boules portent la même lettre »
F : « deux boules sont noires et deux boules portent la lettre « F » »
Calculer la probabilité de chacun de ces événements.

EXERCICE N°2 :(5 points)
On dispose d’une pièce de monnaie truquée de telle sorte que la probabilité d’obtenir « Face » est égale à 0.3, et de trois urnes numérotées de 0 à 2 :
L’urne numéro 0 contient un jeton portant le numéro 0
L’urne numéro 1 contient deux jetons portant les numéros 0 et 1
L’urne numéro 2 contient trois jetons portant les numéros 0, 1 et 2.
Tous les jetons sont indiscernables au toucher.
L’expérience consiste à lancer deux fois de suite la pièce de monnaie et à tirer un jeton dans l’urne dont le numéro est égal au nombre de « Face » obtenus lors des lancers de la pièce.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de « Face » obtenus ; on appelle Y la variable aléatoire égale au numéro du jeton tiré.
1. Quelle est la loi de la variable aléatoire X ?
2. Déterminer la loi de la variable Y et son espérance.
3. On a tiré un jeton portant le