Exercice 1
Une salle de spectateur propose pour la saison une carte d’adhérent au prix de 100€. Elle donne alors le droit à un tarif unique de 15€ pour chacun de ses spectacles. Une étude statistique a montré que parmi les abonnés, 9% a assisté à quatre spectacles, 12% à cinq, 36% à six, 18% à sept et le reste à huit spectacle. On interroge au hasard un abonné sur le nombre de spectacles N auxquels il a assisté. Donner la loi de probabilité de la variable N. N= 4 5 6 7 8 P(N=4)=0.09 P(N=5)=0.12 P(N=6)=0.36 P(N=7)=0.18 P(N=8)=0.25 Calculer l’espérance E(N) Tu sais le faire

3)On note S la variable aléatoire indiquant la somme déboursée pour un abonné par saison. Quelle relation lie S et N S=15N+100 Sur quelle dépense moyenne par abonné peut compter le directeur de la salle ?
Tu remplaces N par l’espérance dans S=15N+100

Exercice 2
Une urne contient six boule blanches et n boules rouge (n est un nombre entier tel que n > ou = à 2) Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l’urne. Dans cette question on suppose que n = 5
Calculer les probabilités des évènements suivants (On pourra faire un arbre)
A : « Les deux boules sont rouges »
C : « Les deux boules sont de la même couleur »
P(A)=20/110
P(B)=20/110+30/110=50/110 Dans le cas général pour chaque boule blanche tirée, le joueur gagne 2€ et pour chaque boule rouge, il perd 3€
On définit la variable aléatoire G qui à chaque issue associe le gain algébrique du joueur. Quelles sont les valeurs prise par G ? G peut prendre la valeur -1, 4, -6 Que signifie l’évènement « G = -1 » ? tirer une boule blanche puis une boule rouge ou une boule rouge puis une boule blanche
En déduire que p (G= -1) = 12 n / (n+6) (n+5)

Déterminer, en fonction de n, la loi de probabilité de G Démontrer que l’espérance de G est telle que E(G) = -6n²-6n+120 / (n+6) (n+5) Déterminer la valeur de n pour laquelle le jeu est équitable