Equation

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  • Publié le : 31 mars 2011
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EQUATIONS ET INEQUATIONS DU 1ER DEGRE EXERCICES
Exercice 1 Un vidéoclub propose deux formules de location de DVD. Formule A : abonnement de 15 € et 2,5 € pour chaque DVD loué. Formule B : abonnement gratuit et 4 € pour chaque DVD loué. Pour quel nombre de DVD, les formules A et B sont équivalentes ? Quel est alors le prix à payer ? Exercice 2 Un caissier possède 32 billets de 20 € et de 50 €formant une somme de 1000 €. Quelle est le nombre de billets de chaque sorte ?

Exercice 3
Calculer les masses de A et de B A B 500 g A 200g B

Exercice 4 Une personne veut tapisser son salon. Elle choisit deux sortes de papier : du papier uni et du papier imprimé. Il lui faut au total 9 rouleaux. La dépense serait de 150 € en choisissant 3 rouleaux de papier imprimé et 6 rouleaux de papier uni.La dépense serait de 158 € en choisissant 4 rouleaux de papier imprimé et 5 rouleaux de papier uni. Donner le prix d’un rouleau de papier uni et le prix d’un rouleau de papier imprimé. Exercice 5 Dans une boîte se trouve 10 billes, les unes rouges, les autres bleues. On ajoute 3 billes bleues et deux billes rouges ; il y a alors deux fois plus de billes bleues que de billes rouges. Combien yavait-il de billes de chaque couleur dans la boite ? Exercice 6 Deux ménagères font les achats dans le même magasin. L’une achète 3 kg de pommes et 2 kg de poires pour 11 €. L’autre achète 2 kg de pommes et 3 kg de poires pour 11,50 €. Donner le prix d’un kg de pommes et d’un kg de poires. Exercice 7 (Session 2000) Monsieur Laruche approvisionne le rayon « Nature » des magasins Consom en miel et engelée royale. Monsieur Laruche expédie la marchandise dans des colis. Chaque pot de miel pèse 250 g et chaque pot de gelée royale 125 g. On désigne par x le nombre de pots de miel et y le nombre de pots de gelée royale présents dans un colis. La masse d’un colis ne doit pas dépasser 5000 g. Cette contrainte peut être traduite par l’inéquation : 250x + 125y ≤ 5000 soit en simplifiant : 2x + y ≤ 40 Pour résoudre cette inéquation : 1. Tracer dans un repère la droite D d’équation : y = -2x + 40 (x et y nombres réels tels que : 0≤ x ≤20 et 0 ≤ y ≤40) 2. Placer dans le même repère le point M (12 ; 30) 3. Vérifier, à l’aide d’un calcul, clairement exposé, que les coordonnées du point M sont (ou ne sont pas), solutions de l’inéquation. Conclure à l’aide d’une phrase. 4. En exploitant laconclusion de la question précédentes, hachurer la partie du plan du repère formée des points dont les coordonnées ne satisfont pas l’inéquation : 2x + y ≤ 40
Exercice 8 (Session 1990) La société Samins confectionne, chaque jour, deux types de sacs. Les conditions de réalisation de chaque modèle sont les suivantes : Un modèle Pandora Un modèle Laetitia Surface de polyamide nécessaire (en m²) 0,405 0,5Temps d’utilisation des machines (en h) 0,475 0,3 Chaque jour, l’entreprise dispose au maximum de 153,6 m² de polyamide et de 120 h de machines. 1. En désignant par x le nombre de modèles Pandora, et par y le nombre de modèles Laetitia, traduisez les contraintes journalières de l’entreprise sous forme d’inéquations. 2. Dans un repère orthonormal, déterminer la partie du plan qui satisfait au systèmeformé par ces inéquations. Echelle : 1 cm représente 25 sacs. 3. Combien de sacs de chaque modèle l’entreprise devra-t-elle confectionner, chaque jour, pour optimiser sa production ? Exercice 9 (Session 2001) Vous devez approvisionner le linéaire de céréales. Pour cela, vous utilisez deux produits conditionnés dans des boites de type A (boites PRO GRAIN) et B (Boites VARIETY). x représente lenombre de boites PROGRAIN y représente le nombre de boites VARIETY. Le linéaire doit respecter les contraintes suivantes : - la capacité du rayon est de 168 boites ; - le montant du stock ne doit pas dépasser 3 600 €. - le prix d’une boite de type A est de 27 €, celui d’une boite de type B est de 18 €. - la marge commerciale est de 5 € pour une boite de type A et de 4 € pour une boite de type B. 1....
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