Tutorat PACES Lyon Est
Année Universitaire 2012 – 2013

Unité d’Enseignement 4

Epreuve Majeure n°2

Correction détaillée

7 pages 14 questions 45 minutes

Louis-Victorien VEILLARD
Pierre CARO
Arthur BATTUT

Question 1 : Tests de probabilités : ADE

Dans cet exercice, nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc d’une variable aléatoire ou nous recherchons un nombre dans une distance fixée. D’autre part, ces évènements se produisent indépendamment de la distance parcourue depuis l’évènement précédent. C’est donc bien une loi de Poisson. Item A vrai, B faux. De plus, la fréquence d’apparition est connue : elle vaut ¼ car nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc du seul paramètre de cette loi : lambda = ¼, qui est différent de 4, l’item C est donc faux.

D : Vrai application de la formule du cours. E : Vrai : Bien que dans une loi de Poisson nous n’étudions que des probabilités d’apparition d’un nombre fixe qu’arrive l’évènement, il est possible de calculer la probabilité d’observer au moins deux fois l’évènement. En effet : p(X≥2) = 1 – [p(X=0) + p(X=1)] = 1 – (e-0,25 + ¼ . e-0,25)= 1 – 1,25. e-0,25.

Question 2 : Suite : RIEN

Bien que la distance ne soit plus infinie, la loi de Y ne peut pas être une loi Binomiale. En effet, une loi Binomiale est la répétition de n schémas de Bernoulli. Ici, la loi de X ne suit pas un schéma de Bernoulli car nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Ainsi, cette expérience présente bien plus de 2 issues possibles… D’autre part, ¼ est une fréquence d’apparition de l’évènement et non une probabilité.

Question 3: Applications des probabilités (1) : AC

A. Vrai, on calcule la valeur de l’odds à partir de la prévalence, on obtient 40/60 = 2/3.
B. Faux, c’est la formule correspondante au Ratio de vraisemblance négatif.
C. Vrai, on retrouve la valeur