Lois de probabilités(rappels)
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RAPPELDES PRINCIPALES LOIS DE
DISTRIBUTIONS DE
PROBABILITES
1 Loi Binomiale B(n,p)
Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes [pic] qui suivent une loi [pic], de même paramètre p.
❑ [pic] avec [pic] ❑ [pic] ❑ [pic]
Somme de lois binomiales.
Soient deux variables aléatoires indépendantes: [pic] qui suit [pic], et [pic] qui suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic].
2 Loi de Poisson P(()
On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités e-(, [pic] e-(, [pic] e-(, … [pic] e-( où ( est un paramètre positif arbitraire.
❑ [pic], [pic] ❑ [pic] ❑ [pic]
Estimation.
[pic], sans biais
Somme de deux lois de Poisson.
Soient [pic] et [pic] deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement les lois [pic] et [pic]. La loi [pic] suit une loi [pic].
3 Loi du Khi-deux ([pic]
❑ [pic] ❑ [pic] ❑ [pic]
Somme de carré de loi normales centrées réduites.
Soient [pic] variables aléatoires [pic] indépendantes [pic]. La variable aléatoire [pic] suit une loi de probabilité [pic] (khi-deux à [pic] degrés de liberté).
Somme de lois du Khi-deux.
Soient [pic] et [pic] deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi du [pic] de paramètres [pic] et [pic]. Alors la variable aléatoire. [pic] suit une loi [pic]
Distance du [pic]
Cette distance est utilisée pour tester si une distribution observée suit une certaine loi.
Il s'agit de la valeur [pic], ou plus précisément:
Pour un vecteur: [pic], qui suit une loi [pic]. Les [pic] correspondent aux quantités observées, les [pic] aux probabilités théoriques (lues dans les tables), et [pic] à la taille de l'échantillon observé.
Pour une matrice: [pic], qui suit une loi [pic]
4 Loi Gamma [pic]
Rappel mathématique: fonction gamma d'Euler et propriétés ❑ [pic], pour [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] ❑