correction du devoir commun2015
1) La fonction
est définie sur −6; 6
2a) L'image de 0 par
b) L'image de 6 par
0 =3
vaut
6 ≈4
vaut
c) L'image de −4 par
−4 = 6
vaut
3a) L'antécédent de −2 par
est 4 et donc
b) −3 n'a pas d'antécédent par
d'ordonnée positive
> 0 sont les abscisses des points de
d'ordonnée strictement positive
= −6; 2 ∪ 5; 6 (Attention au sens des crochets)
< 6 sont les abscisses des points de
d'ordonnée strictement plus petit que 6
= −6; −4 ∪ − 4; 6
≥ 6 sont les abscisses des points de
c bis) les solutions de donc =3
= −6; 2 ∪ 5; 6
c) les solutions de donc d'ordonnée 3
≥ 0 sont les abscisses des points de
b bis) Les solutions de donc sur −6; 6 est −2.
= −6; 0; 5,8 (il y a trois solutions, il faut tracer une droite horizontale d'équation
b) Les solutions de donc car le minimum de
= 3 sont les abscisses des points de
4a) Les solutions de donc −2 = 4
= −4 (une seule solution c'est le cas
5) tableau de signes
−6
2
+ 0
5
− 0
+
6
6) tableau de variations
−6
3
−4
6
4
−2
6
4
d'ordonnée plus grand que 6
= 6 car 6 est le maximum de
sur −6; 6
Correction:
1) L'image de −3 par
3 =
vaut
2) Les antécédents de −2 par c'est-à-dire ' " #$
'"%
×!" #$
!" %
&!
= && (il suffit de remplacer
− 5 = −2
+2 ⇔2
&
⇔ 2 + 1 2 − 1 = 0 donc
= − ou
=
Les antécédents de 0 sont les solutions de donc +√2 + √5-+√2 − √5- = 0 donc
3)
4)
1 =
' " #$
'"%
×&" #$
&" %
− 5 = −2
−4⇔4
−1=0
&
= 0 c'est-à-dire
=−
' " #$
'"%
= −2
sont les solutions de l'équation
= −2 ⇔ 2
=
par 3 dans
√$
√
=−
√&.
ou
' " #$
'"%
=
=0⇔2
− 5 = 0 car
+2≠0
√&.
!
= − ! = −1
=5⇔2
−5=5
+2 ⇔2
−5 = 5
+ 10 ⇔ 3
+ 15 = 0 cette équation n'a aucune
solution car la somme de deux nombres positifs ne peut pas être nulle.
5) tableau de signes les valeurs
−∞
−
√&.
√&.
+
0
et −
√&.
sont données par l'équation
√&.
−
0
= 0 de la question 2.
+∞
+
tableau de variations
−∞
2
0
−
Le minimum est
+∞
2
$
0 =
×." #$
." %
$
= − . Les valeurs de
à