Correction de l’évaluation formative sur la fonction carrée sujet A
Exercice n°1
Point-méthode : Pour montrer qu'une proposition est vraie on la démontre avec des propriétés du cours et pour prouver qu'une proposition est fausse on donne un contre- exemple. 1) VRAI : Si x⩾3 , comme ces deux nombres sont positifs et que la fonction carré est croissante sur [0;+∞[ , alors x²⩾9.
2) VRAI : Si −7⩽x −1 comme ces trois nombres sont négatifs et que la fonction ⩽ carré est décroissante sur ]−∞;0] , alors (−7)²⩾x² (−1)⩾ ² c à d x² [1; 49] . Et comme∈ …afficher plus de contenu…

4) FAUX : −10⩽5 et pourtant (−10)²=100>25 donc la condition x⩽5 n'implique PAS x²⩽25 .
Exercice n°2
a) −2 x 2 ⩽ ⩽
<=> 0 x⩽ +2⩽4
<=> 0 ; x+2 et 4 sont des nombres positifs et la fonction carrée est croissante sur [0 ; +∞ [ donc 0 (x⩽ +2)² 16 ⩽
b) -4 < x ⩽
1
2 <=> -8 < 2x 1 ⩽
<=> -9 < 2x - 1 0⩽
<=> - 9 ; 2x -1 et 0 sont des nombres négatifs ou nuls et la fonction carrée est décroissante sur ] - ∞ ; 0] donc
0 (2x-1)²<81⩽
c) 3 x 4⩽ ⩽ <=>-20 -5x …afficher plus de contenu…

On a donc 27 ⩽13k ⩽50 ce qui signifie que 27
13
⩽k ⩽
50
13 .
Donc 2,07⩽k ⩽3,84 . Donc comme k ∈ ℕ ; k = 3 par suite a =13x3 =39 . D’après l’énoncé ab=273b = 39xb= 273 , donc b = 273
39
= 7
Lycée Saint Barthélemy Mr