chapitre 5 : fonction exponentielle 15 février 2022
Contrôle de mathématiques
Jeudi 17 février 2022
Exercice 1
Propriétés algébriques (5 points)
1) Simplifier les expressions suivantes :
a) A = e6 × e−4 e−3 b) B = e1+x ex+2
c) C =
(e−2x)3e4x
e−2x
2) Montrer les égalités suivant pour tout x ∈ R :
a) 2e2x
+ 6ex
− 8 = 2(ex
− 1)(ex
+ 4) b)
(ex
− 1)(ex
+ 1) e2x = 1 − e−2x
Exercice 2
Résolution d’équations et d’inéquations (4 points)
1) Résoudre les équations suivantes dans R en se justifiant rigoureusement …afficher plus de contenu…

b) Résoudre f ′(x) = 0 puis dresser le tableau de variations de f sur [0 ; 5] en précisant les valeurs exactes des bornes et du maximum de f .
2) Soit la fonction g définie sur [−5 ; 3] par : g(x) = (x2
− 5x + 7) ex.
a) Déterminer et factoriser g′(x) où g′ est la fonction dérivée de f .
b) Résoudre g′(x) = 0 puis dresser le tableau de variations de g sur [−5 ; 3] en précisant les valeurs exactes des bornes et des extremums de g.
Exercice 4
Smartphone (6 …afficher plus de contenu…

Le prix du smart- phone de ce modèle est compris entre 400 e et 2000 e ; on a donc x ∈ [0, 4 ; 2].
• N(x) : nombre de smartphones de ce modèle vendus par trimestre en millions d’unités.
1) Le service commercial fixe le prix de vente de ce smartphone à 1000 e.
Quel sera le nombre de smartphones vendus par trimestre ? Arrondir à mille unités.
La recette trimestrielle R(x) est obtenue en multipliant le nombre de smartphones vendus par le prix de vente. On obtient R(x) = x N(x) en milliards d’euros.
Le coût de production en milliards d’euros en fonction du nombre de smartphones