011201U21D1

Mathématiques
1è Humanités

A. Stoffels
B. Lespagnard
C. Dormal
P. Renouprez
J-L Becker
S. Lange

Année scolaire

2011 - 2012

1

PERSEVERANCE

Sans exagération, le mathématicien est un acrobate au jardin des erreurs. En effet, vu son zèle, son enthousiasme, il lui est facile de rendre absurde une démonstration originale.
L’obsession le plonge alors, au hasard, dans un univers de corrections.
Seules la foi et la force ne le contraindront pas à l’abandon.

2

Ces notes de cours ont été rédigées par A. Stoffels, A.E.S.S. en sciences mathématiques, avec la collaboration de B. Lespagnard, A.E.S.S. en sciences biologiques, S. Lange, ingénieur, C. Dormal et
P. Renouprez, et J-L Becker, A.E.S.S. en sciences mathématiques. Elles s'adressent plus particulièrement aux élèves de l'Institut Formation continuée.
Le but n'étant pas de former des mathématiciens mais plutôt de réconcilier les étudiants avec les mathématiques, nous avons volontairement et en concordance avec le programme, minimisé les parties théoriques pour nous consacrer essentiellement aux exemples et aux exercices.
Afin de rendre le cours plus dynamique encore, nous nous efforçons à ce que l'étudiant soir amené à compléter certaines partie du cours.

3

LES ENSEMBLES DE NOMBRES
Le concept de nombre s'est progressivement enrichi au fil du temps.
Les premiers nombres rencontrés sont ceux que nous appelons aujourd'hui les naturels. Ils servent essentiellement à compter le nombre d'objets dans un ensemble. Ils permettent aussi, au moyen d'une unité donnée, de mesurer des longueurs, des aires, des volumes, ... .
Pour mesurer des grandeurs négatives (des températures), on introduit les nombres négatifs. On constitue ainsi l'ensemble des entiers.
Mais, très vite, on se rend compte que les naturels ne permettent pas de mesurer toutes les longueurs, et que l'on doit créer de nouveaux nombres qui s'écrivent sous forme de fractions et de décimaux. Et plus