Introduction `a la m´ecanique quantique
Alice Sinatra septembre 2008

Contents
1 Ondes et particules en physique classique
1.1 Particule ponctuelle . . . . . . . . . . . . .
´
1.2 Energie m´ecanique . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Interf´erence entre deux ondes . . . . . . .
1.5 Repr´esentation complexe des ondes . . . .
2 Les
2.1
2.2
2.3

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particules quantiques : ni ondes ni particules
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Exp´erience des trous d’Young avec une onde lumineuse . . . . . . . . . . . 9
L’exp´erience des trous d’Young avec des projectiles . . . . . . . . . . . . . 11
L’exp´erience des trous d’Young avec des particules quantiques . . . . . . . 11

3 Une “onde” comme “amplitude de probabilit´ e” 3.1 Amplitude de probabilit´e et probabilit´e . . . . . .
3.2 Fonction d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Les relations onde-particule . . . . . . . . . . . .
3.4 Le principe d’ind´etermination de Heisenberg . . .
3.5 La taille d’un atome . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Un mod` ele simple de l’atome d’hydrog` ene 20
4.1 S´eries spectroscopiques et niveaux d’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2 Le mod`ele de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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2

Ondes et Particules

4.3
4.4

Discussion critique du mod`ele de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Fonctions d’onde de l’´electron dans l’atome d’hydrog`ene . . . . . . . . . . . 25

5 L’´ equation de Schr¨ odinger et la quantification de l’´ energie ´
5.1 Equation de Schr¨odinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Hamiltonien . . . . . . . .