Exercice 1

1)P(E)=0.85

P(F)=0.35

Les événements E et F ne sont pas disjoints donc :

P( )=P(E)+P(F)-P()

soit :

P()=P(E)+P(F)-P()

Mais : P( )=1

Donc :

P()=0.85+0.35-1=0.20

2)P(A)=P(F)-P()=0.85-0.20=0.65

P(B)=P(E)-P()=0.35-1.02=0.15

P(C)=1-P(A)-P(B)=0.20

3)

:( 0,65*0,33)+(0,15-0,35)+(0,20*0,75) = 0,417

4 ) )=P()+P()=0.65*0.33+0.2*0.75=0.3645

Donc :

PL(visiter fonds pemanent)=≈ 0.874

5) La probabilité que, parmi trois visiteurs choisis au hasard, au moins un n'ait pas fait d'achat à la librairie est égale à :

1 moins la probabilité que, parmi trois visiteurs choisis au hasard, les trois aient fait un achat à la librairie.

La probabilité de faire un achat est P(L)=0.417

P(trois visiteurs aient fait un achat à la librairie)=0.4173

P( au moins un visiteur sur les 3 n'ait pas fait d'achat à la librairie)=1-0.41

5 a)

La loi de probalité de X : x1 3
5
6 n1 0,15
0,65
0,20

b) Nombre de visiteurs à 3 euros : 2500*0,15= 375 euros

Nombre de visiteurs à 5 euros : 2500*0,65 =1625

Nombre de visiteurs à 6 euros : 2500*0,20=500

Exercice 2

1)Le test est >0 pour 95%=0.95 des moteurs sortis directement de la chaîne de fabrication donc P(T1)=0.95 lecture de l’arbre
P(A)=0.95+0.05*0.75=0.9875

2a)valeurs possibles pour X un seul test positif
X=a-150
deux tests et le second positif
X=a-(150+50)=a-200
deux tests négatifs
X=-150-50=-200
p(X=a-150)=p(T1\cap A)=0,95 p(X=(a-200)=p(T2\cap A)=0,0375 p(X=-200)=1-p(A)=1-0,9875=0,0125 Le gain vaut : a-150 si le moteur est testé une seule fois a-200 si le moteur est testé deux fois
-200 si le moteur, testé deux fois, a encore une anomalie et est détruit

x a-150 a-200
-200
p(X)
0,65
0,0375
0,0125

2b)
E(X) = 0,95* ( a-150) + 0,0375( a-200) – 0,0125*200 E(X)=0,9875a-152,5

2c ) E(X)>0 pour a>154.43

L’entreprise peut espérer réaliser des