Dissertation

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  • Publié le : 8 octobre 2010
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PROJECTILE DANS UN CHAMP DE PESANTEUR
1. FORCE EXERCEE PAR LA TERRE SUR UN SOLIDE EN MOUVEMENT. 1.1. LA FORCE DE PESANTEUR.
Un objet qui se trouve au voisinage de la Terre subit une force gravitationnelle F qui peut s’identifier à la force de pesanteur P Le poids, action répartie dans tout le volume d’un objet, peut être représenté par une force, notée p, dont:

le point d’application estappelé centre de gravité. la direction est
rigoureusement: suivant la droite qui relie les deux centres Gp et GT en exercice:

verticalement

Gp
le sens est
rigoureusement: en exercice:

p TERRE/HOMME

vers le centre de la Terre. vers le bas

l’intensité se nomme p et s’exprime en Newton (N).

p=mxg
avec g l’intensité de la pesanteur; elle s’exprime en N / Kg. Cette constante varieselon l’endroit où on se trouve. En France g est de l’ordre de 10 N / Kg.

L’attraction gravitationnelle de la Terre s’exerce sur chaque particule d’un coprs placé en son voisinage. L’ensemble des actions exercées par la Terre sur la pomme est équivalente à une force unique.

1.2. LE CHAMP DE PESANTEUR EST UNIFORME. La relation p = m x g est supposée vraie partout.
En réalité g dépend du lieu,m ne change pas. Donc p dépend du lieu. C’est la faible variation de la valeur de g à la surface de la Terre qui crée la confusion entre masse et poids. Ainsi: - Il faut s’écarter de 111 km pour que l’angle de deux verticales atteigne un degré; - D’autre part, il faut s’élever en altitude de 30 km pour que l’intensité de la pesanteur diffère de 1% de sa valeur au sol. Ainsi, nous pouvonsconsidérer que dans un domaine où les dimensions n’excèdent pas quelques kilomètres, le champ de pesanteur est identique en direction, sens et intensité: on dit que le champ de pesanteur est uniforme. Dans une telle région le vecteur champ de pesanteur g est constant. Lorsque le champ de pesanteur est uniforme, son vecteur est porté par des verticales parallèles: ce sont des lignes du champ de pesanteur quisont orientées de haut en bas comme le vecteur champ de pesanteur g. Remarque. Ce champ existe en un point au voisinage de la Terre qu’il y ait ou non un objet de masse m placé en ce point au voisinage de la Terre. Cet objet ne sert qu’à détecter le champ qui est crée par la Terre.

2. CHUTE PARABOLIQUE SANS FROTTEMENT.
On étudie le mouvement d’un pigeon d’argile lancé pour servir de cible àun tireur de ball-trap. Le pigeon d’argile de masse mP = 0,10 kg assimilé à un point matériel M est lancé avec un vecteur vitesse v de valeur v = 30 m/s, 0 0 faisant un angle α de 45° par rapport à l’horizontale. Le participant situé en A tire verticalement une balle de masse mB = 0,020 kg avec un fusil. La vitesse initiale de la balle est v = 500 m.s-1, la balle, assimilée à un point matériel B,part du point A tel que OA = 45 B0 m (Les vecteurs vitesse ne sont pas à l’échelle sur le schéma).

Dans cette étude la vitesse atteinte par la balle étant faible, on considère comme négligeables les frottements de l’air dans tout l’execcice. A l’aide de la deuxième loi de Newton, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on peut établir les équations horaires du mouvement de la balleainsi que l’équation de sa trajectoire dans le repère (O, x, y).

2.1. L’EXPRESSION DU VECTEUR ACCELERATION A PARTIR DU BILAN DES FORCES.
Le mouvement de ce projectile est étudié dans un domaine de l’espace où le champ de pesanteur est considéré comme uniforme (ce n’est pas le cas pour un satellite !!). Nous allons négliger les frottements dus à l’air et la poussée d’Archimède. On étudie le systèmeprojectile dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Inventaire des forces appliquées au système. Le poids p Point d’application: G Direction: Verticale Sens: vers le centre de la Terre Valeur: p=mxg

On peut appliquer la seconde loi de Newton, qui établit une relation vectorielle dans le cas d’un mouvement de translation rectiligne non uniforme:

mtr varié
On a donc la relation...
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