DM de math

Exo 1 : Faite une figure ça peut vous aider. Normalement vous devez obtenir ceci Il existe 4 moyens de démontrer que cette figure est un parallélogramme :
- la première consiste à montrer que les diagonales ont le même milieu. Pour cela nous utiliserons des vecteurs.
Le milieu du vecteur AD se calcul de la manière suivante :
XAD = [(XA+XD)/2]  (-1+1)/2 = 0
YAD = [(YA+YD)/2]  (1-2)/2 = -0.5
Le milieu du vecteur AD se trouve en (0 ; -0.5)
Calculons le milieu de BC :
XBC = (2-2)/2 = 0
YBC = (3-4)/2 = -0.5
Le milieu du vecteur BC se trouve en (0 ; -0.5).
Donc parallélogramme.
- la deuxième manière consiste à montrer que les côtés opposés sont de même longueur, donc de montrer que AB=CD et AC=BD
AB = (XB-XA) ² ; (YB-YA) ²  (9 ; 4)
CD = (9 ; 4)
AC = (1 ; 25)
BD = (1 ; 25)
On remarque que les côtés opposés sont bien égaux donc parallélogramme.
– la troisième consiste à montrer que les côtés opposés sont parallèles. Pour ce faire utilisons le critère de colinéarité
AB = (XB-XA ; YB-YA)  (3 ; 2)
CD = (3 ; 2)
AC = (-1 ; -5)
BD = (-1 ; -5)
Pour les vecteur AB et CD :
2x3-3x2 = 6-6 = 0
Donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires donc les côté opposé sont parallèles.
(-1)x(-5)–(-5)x(-1) = 5-5 = 0
Donc les vecteurs AC et BD sont colinéaires donc les côtés opposés sont parallèles.
– La dernière consiste à montrer que les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Comme il a été montré dans les démonstrations précédente, les côtés opposé sont bien parallèles et de même longueur
Exo 2 :

1 : L’aire max de PRM est atteinte quand M est au milieu de [AB]. Elle devient max dans cette position car on obtient un trapèze. De plus, peut ajouter que dans ce cas, le triangle PRM devient équilatéral car les triangles PAM et BRM sont équilatéraux, donc par conséquent, les côtés PM et RM sont de la même longueur. De plus, leurs médiatrices coupent leurs bases en leurs milieux, donc la longueur qui sépare P et R devient la même que celle des