DS 01 MATHÉMATIQUES JBD – 2023 / 2024
Fonction exponentielle Durée : 2 heures Terminale Spé maths
• On ne stresse pas, ce n’est qu’un devoir d’entraînement en vue de l ‘épreuve de spécialité de juin
2024 ;
• Calculatrice autorisée ;
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part non négligeable dans l'appréciation des copies ;
• Toute réponse écrite directement sur l’énoncé sera ignorée ;
• Le barème indiqué est indicatif et pourrait être modifié …afficher plus de contenu…

Re�soudre dans ℝ les e�quations ou ine�quations suivantes : a) e3 x−3 ≥ e7 x+5 b) 2e2x+7 ex−9 = 0 c) x2 e−2x−3 xe−2 x < 0
Exercice 2 – (6 points)
Soit f la fonction de� finie sur ℝ par f (x )=ex− x2+1 1. a) De�terminer l’expression de f ' ( x) ; b) De�terminer l’e�quation de la tangente a$ la courbe repre�sentative de la fonction f au point d'abscisse 1 ; c) De�terminer le point d’intersection de la tangente a$ la courbe repre�sentative de la fonction f au point d'abscisse 1 avec l’axe des ordonne�es. 2. On cherche a$ savoir s’il existe au moins une valeur du re�el a telle que la tangente a$ la courbe repre�sentative de la fonction f au point d’abscisse a passe par le point de coordonne�es (2; -2) …afficher plus de contenu…

On conside$re la fonction f de� finit sur [1 ;+∞ [ par f (x )= e x−x2 . 1. De�terminer f ’(x) et f ’’(x) ou$ f ’ et f ’’ sont respectivement la fonction de�rive�e de la fonction f et la fonction de�rive�e de la fonction f ‘ 2. De�terminer le signe de f ’’(1) et en de�duire que f ‘’(x) > 0 pour x ∈ [1 ;+∞[ 3. Dresser la tableau de variation de la fonction f ’ 4. Montrer que f ’(x) > 0 et en de�duire la tableau de variation de la fonction f 5. Montrer finalement que e x > x2 pour x > 1. 6. Dans cette question bonus, on souhaite montrer que e x > xn , n ∈ ℕ* , pour x « assez grand ». a) De�duire de la question 5 que pour x > 1, e x x
> x b) Montrer que ex > xn ⇔ (e x n