Devoir de math´ ematiques Exercice 1
On lance un d´e `a six faces, num´erot´ees de 1 `a 6, bien ´equilibr´e. La r`egle du jeu est la suivante : si le chiffre obtenu est inf´erieur ou ´egal `a 2, on le relance une deuxi`eme fois et on ajoute alors le nouveau chiffre obtenu au premier ; si le chiffre obtenu est sup´erieur ou ´egal `a 3, on conserve ce r´esultat. Le but du jeu est d’obtenir au final le plus grand nombre.
1.
2.
3.
4.

Repr´esenter toutes les issues possibles `a l’aide d’un arbre.
Combien y a-t-il d’issues ´el´ementaires ?
Quel est le plus grand score que l’on peut obtenir ? Quelle est la probabilit´e de l’obtenir ?
Quelle est la probabilit´e d’obtenir un score sup´erieur ou ´egal `a 6 ?

Exercice 2
Sur son site, la Fran¸caise des jeux indique la r´epartition des tickets gagnants sur les
1 500 000 tickets vendus 1 euros du jeu de grattage Vegas.
Le tableau ci-contre donne cette r´epartition.
Les r´esultats seront arrondis au dix milli`eme.
1. Calculer la probabilit´e de tomber sur un ticket rapportant 1=C.
2. Calculer la probabilit´e de perdre.
3. Calculer la probabilit´e de gagner au moins 50=C.
3. J’ai achet´e un ticket que l’on m’a certifi´e ˆetre gagnant. Quelle est la probabilit´e que le gain soit sup´erieur ou ´egal `a 50=C ?
Nombre de tickets
8
200
800
9 000
45 000
153 000
122 000

Montant du gain
2000=C
100=C
50=C
14=C
7=C
2=C
1=C

Exercice 3 Une soci´et´e fabrique des poutrelles m´etalliques dans deux usines A et B. En une semaine, elle fabrique 7 500 poutrelles, parmi lesquelles certaines sont d´efectueuses.
L’usine A en a fabriqu´e 3 000, dont 1% sont d´efectueuses et l’usine B a fabriqu´e le reste, dont 6% sont d´efectueuses. On prend au hasard une poutrelle dans la production de la semaine.
1. Calculer la probabilit´e de l’´ev´enement A : ”la poutrelle provient de l’usine A”, ainsi que la probabilit´e de l’´ev´enement B : ”la poutrelle provient de l’usine B”.
2. Combien de poutrelles