2013-2014 suites DEVOIR SURVEILLE N°3

1S

Exercice 1 ( 2 points)
Soit (un) une suite géométrique de raison q.
On sait que u3 12 et u6 324
1. Déterminer q
2. En déduire u0

Exercice 2 ( 5 points)
On considère la suite (un) définie par u0
On pose, pour tout n

,

vn

1 et, pour tout n

, un

1

1
3 un 4

un 6

1. Calculer u0, u1 et u2.
Montrer que la suite ( un ) n'est ni arithmétique, ni géométrique.
2. a) Démontrer que la suite ( vn ) est géométrique de raison 1 .
3
b) En déduire l'expression de vn en fonction de n
c) En déduire l'expression de un en fonction de n

Exercice 3 ( 2 points)

L'algorithme ci-contre permet d'afficher la somme Sn u0 u1 u2 … un des premiers termes d'une suite géométrique.

Variables u, n, S
Initialisation
n prend la valeur … u prend la valeur …
S prend la valeur …

Compléter cet algorithme afin qu'il calcule S12 pour la suite géométrique de premier terme 8 et de raison 11.

Traitement
Pour i allant de 1 à n u prend la valeur …….
S prend la valeur …….
Fin Pour
Sortie
Afficher S

Exercice 4 ( 5 points)
Un globe-trotter a parié qu'il pouvait parcourir 2500 km à pied.
Il parcourt 50 km le premier jour, mais chaque jour la fatigue s'accumule et donc sa performance diminue de 2% tous les jours.
On note dn la distance parcourue durant le nième jour.
1. Donner d1 et calculer d2
2. Définir la suite ( dn ) par récurrence.
En déduire la nature de la suite ( dn ) , et donner l'expression de dn en fonction de n.
3. On note Ln le nombre total de kilomètres parcourus au bout de n jours.
a) Exprimer Ln en fonction de n, et en déduire que Ln 2500( 1 0,98n )
b) Le globe-trotter peut-il gagner son pari?
4. A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimal de jours qui lui seront nécessaires pour parcourir 1000 km.

Exercice 5 ( 6 points)
Une subvention de 116 610 € est octroyée pour la recherche d'une nappe d'eau souterraine repérée par un spécialiste dans un désert.