STATISTIQUE INDUCTIVE 2ème LFG-HEC(PREPA)
TD n0 2 : Convergence, échantillonnage et estimation

Exercice 1
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi Hypergéométrique H(1000 ; 50 ; p) 1) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 5 ? 2) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 05 ?

Exercice 2 Une entreprise compte 300 employés. Chacun d’eux téléphone en moyenne 6 minutes par heure. Soit X la VAR égale au nombre d’employés qui téléphonent à une instant t fixé. Quel est le nombre de lignes N que l’entreprise doit installer pour que la probabilité que toutes les lignes soient utilisées au même instant soit au plus égale à 0,025.
Exercice 3 :un dé est lancé 9000 fois. On cherche à déterminer la probabilité de l’évènement « on a obtenu 6 entre 1400 et 1600 fois » On note X la variable aléatoire égale au nombre de 6 obtenus.
1. Quelle est la loi de X
2. Par quelle loi peut-on approcher la loi de X.
3. Calculer la probabilité demandée dans l’énoncé.
Exercice 4:
Soient X1, ….Xn , n variables aléatoires indépendantes de même loi, d’espérance mathématique m et de variance . Montrer que -m) → N(0, ).
Exercice 5 :
Soit ( un échantillon de variables aléatoires suivant une loi normale N(2, 4) avec n=25.
I. 1) Déterminer la loi de la variable =
2) Calculer P (; P ( ; P (
3) soit
a) déterminer k pour que y suit une loi bien déterminer, en déduira son espérance et sa variance.
b) - déterminer a tel que P( - déterminer b tel que
II. On suppose que m est inconnue
1) Déterminer c tel que
III. On suppose que est inconnu
a)calculer sachant que
Exercice 6 :
I. Soi) ;
Quelles sont les lois des variables suivantes : ; ; ; ;
Avec
On suppose deux échantillons ( et
Sachant que sont indépendants
1) Déterminer la loi de sachant que et et ; calculer
2) On suppose que et sont inconnues mais égales sachant que
Exercice 7
Soit X une variable aléatoire représentant la durée