CONTROLE N°7.

Classe de Seconde 3.

le 16-03-2007.

(2 heures).

La présentation et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation de la copie.

Le plan est muni d’un repère orthonormal (unité : 1 cm). On considère les points A (2 ; - 3) et B (7 ; 2). On demande de faire un dessin soigné et de le compléter au fil des questions. Les trois questions de ce problème sont indépendantes.

1. On considère le point M (x ; 0) où x est un réel quelconque. Trouver x pour que : a) A, M et B soient alignés. b) Le triangle AMB soit rectangle : α) en A. β) en B. γ) en M. 2. On considère le point C (1 ; 0). a) Vérifier que le triangle ACB est rectangle en C. b) Calculer les coordonnées du point D tel que ACBD soit un rectangle. c) Calculer les coordonnées de : α) H : orthocentre de ACB. β) Ω : centre du cercle circonscrit à ACB. γ) G : centre de gravité de ACB. d) Montrer que H, Ω et G sont alignés. 3. On considère le point F (8 ; 0). a) Vérifier que le triangle AFB est rectangle en F. b) Calculer FA et FB. c) En déduire l’aire du triangle AFB. d) Le produit de deux nombres irrationnels est-il nécessairement irrationnel ? e) Calculer une équation cartésienne de la hauteur (hF) issue de F. f) Calculer une équation cartésienne de (AB). g) Calculer les coordonnées de K, intersection de (hF) et de (AB). h) Calculer AB et FK. i) Retrouver ainsi l’aire du triangle AFB calculée en c).