1. : Code de répétition

On utilise un code de répétition. Les bits sont envoyés 5 fois avec chaque fois une probabilité p d'être mal transmis. 1/ Dans un tel paquet de 5 bits (c.a.d. 5 répétitions du bit de signal)
a. Quelle est la probabilité que 0, 1, 2,..., ou 4 des ces 5 bits sont changés lors de la transmission?
b. Quelle est la probabilité que l'erreur de transmission soit détectée ?
c. Quelle est la probabilité que l'erreur soit transmise sans être détectée ? 2/ Coder le message suivant : 01110 3/ Décoder le message suivant : 00100111110001011001 4/ Quel est le taux de transmission (rendement) d'un tel code ?
Pour améliorer la fiabilité, on décide d'utiliser un code avec 9 répétitions. 5/ Quel est le taux de transmission d'un tel code ? 6/ Quelle est la probabilité de faire 5 erreurs ? 7/ Montrer que pour p=0,001, la probabilité de faire 6 erreurs est beaucoup plus petite que celle de faire 5 erreurs (c'est pourquoi les cas de faire 6, 7, 8, ou 9 erreurs ne jouent pas de rôle et peuvent être négligés par rapport au cas de 5 erreurs). 8/ Pour p=0,001, évaluer la probabilité qu'une erreur soit transmise sans être détectée ? 9/ Comparer les résultats des codes avec 5 et 9 répétitions.

2. : Code par répétition

On considère un code correcteur d'erreur (n, k) pour lequel k = 2 et n est un entier pair tel que n ≥ 6, et dont les mots-codes y sont obtenus à partir des mots d'informations u = (u1, u2) en les répétant (n/2- 1) fois. En d'autres termes, le mot-code obtenu à partir de u = (u1, u2) où (u1, u2) appartient à {0,1}2 s'écrit y = (u1, u2, u1, u2, …., u1, u2) (α)
Par exemple, si n = 8, le mot-code obtenu à partir de (1, 0) est (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0). 1. Donnez une matrice génératrice G de ce code Cn,2 (où, pour rappel, n est un entier pair supérieur ou égal à 6). 2. Donnez une matrice de contrôle H de ce code Cn,2 3. Quel est le nombre maximal q de bits erronés que ce code garantit de pouvoir