La suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Elle commence généralement par les termes 0 et 1 (parfois 1 et 1) et ses premiers termes sont :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. (suite A000045 de l'OEIS)

Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du xiiie siècle qui, dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, publié en 1202, décrit la croissance d'une population de lapins :

« Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? »
Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ (phi) en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations1 du nombre d'or.

Croissance de population des lapins selon une suite de Fibonacci
Sommaire [masquer]
1 Présentation mathématique
1.1 Formule de récurrence
1.2 Nombres de Fibonacci
2 Expression fonctionnelle
3 La suite pour les nombres négatifs
4 Limite des quotients
5 Bases et espaces vectoriels
6 Algorithmes de calcul des nombres de Fibonacci
6.1 Avec la formule de Binet
6.2 Algorithme récursif naïf
6.3 Algorithme linéaire
6.4 Algorithme logarithmique
6.5 Curiosité algorithmique
7 Propriétés de la suite de Fibonacci
8 Bestiaire de formules
9 Série génératrice
10 Divisibilité des nombres de Fibonacci
11 Primalité des nombres de Fibonacci
12 Applications
13 Généralisations
13.1 Suites de Fibonacci généralisées
13.2 Suites de Lucas
13.3 Suites de k-bonacci
14 Dans la culture populaire
14.1 Littérature
14.2 Cinéma
14.3 Télévision
14.4