EXERCICES DE MATHEMATIQUES
(Extraits des épreuves terminales du Bac Pro)
FONCTIONS LOGARITHME ET EXPONENTIELLE

Exercice 1 : France Métropolitaine – 1998 (6 points)

Un technicien a relevé les différents chiffres d'affaire d'agriculteurs en fonction de leur production annuelle :

|x : production en tonnes |7 |11 |19 |30 |
|y : chiffre d'affaire en milliers de francs |2,33 |10,33 |39,24 |105,70 |

1) Il est possible d'écrire y = f (x) où l'expression de f est l'une d'est trois suivantes a) f (x) = 3x – 2 b) f (x) = e 0,2x c) f (x) = [pic]x2 – 2 ln x Prouver que les deux premières expressions ne sont pas satisfaisantes, vu les chiffres d'affaires déjà obtenus. 2) Dans toute la suite de l'exercice, on suppose que le chiffre d'affaires a pour expression f (x) = [pic]x2 – 2 ln x Déterminer l'expression de la dérivée de f (x) 3) Montrer que, si x appartient à l'intervalle [3 ; 30] alors f ' (x) est strictement positif. 4) Interpréter le résultat précédent : quel est le sens de variation de f sur [3 ; 30].

Exercice 2 : Antilles, Guyane – 1999 (9 points)

Soit la fonction définie sur l'intervalle [0,1 ; 16] par :

f (x) = - x + 3 + 3 ln x

1) Déterminer la fonction dérivée de f et montrer que l'on a f ' (x) = [pic] 2) Déterminer le signe de f'(x) sur [0,1 ; 16] et en déduire le tableau de variation de f. 3) Compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à 10-2 près :

|x |0,1 |1 |1,5 |2 |2,5 |3 |3,5 |
|N (t) | | | | | | | |

1) Soit la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 6] par :