LYCÉE A. DE V IGNY − Année scolaire 2011-2012

2nde

D EVOIR S URVEILLÉ : F ONCTIONS
Sujet A - Soin et rédaction notés sur 3

E XERCICE 1: L ECTURE GRAPHIQUE

6
5

On considère la fonction f définie sur [−4 ; 4] par f (x) = x 2 − 2x − 3
La représentation graphique C f de cette fonction est donnée cicontre.

4
3

1. Utiliser le graphique pour :

2

(a) Donner les images de 0 et 4.

1

(b) Donner les antécédents éventuels de 5 , -4 et -5.
(c) Résoudre l’équation f (x) = 2.

−2

2. Maintenant, par le calcul :

1

−1

2

3

4

5

−1

(a) La fonction f atteint son minimum lorsque x = 1.

−2

Calculez la valeur de ce minimum

−3

(b) Montrer que f (x) = (x − 3)(x + 1).
(c) En déduire les antécédents de 0.

−4
−5

E XERCICE 2: U N AIR DE DÉJÀ VU

5

1
.
4 − x2
1. Déterminez l’ensemble de définition de f

f est la fonction définie par f (x) =

2. Calculer l’image par f de −1 et t 3. Calculer l’image par f de .
2

6.

E XERCICE 3: U N PEU DE GÉOMÉTRIE

6

ABC est un triangle isocèle en A tel que AB = 5cm et BC = 6cm.
H est le pied de la hauteur issue de A.
D est un point mobile du segment [AB]. On note x la longueur AD
DEFG est un rectangle tel que (DE) est parallèle à (BC).

A

1. A quel intervalle appartient x ?
2. Exprimez la longueur DE en fonction de x.

I

D

3. Démontrez que AH = 4cm

E

4. En déduire l’expression de DG en fonction de x.
5. Démontrez que l’aire de DEFG, notée A est définie par
A (x) = 4, 8x − 0, 96x 2 .

6. En déduire, à l’aide de votre calculatrice, l’aire maximale de
DEFG et pour quelle valeur de x elle est atteinte.

Devoir Surveillé

B

G

H

F

C

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