Baccalauréat ES France 19 juin 2009

E XERCICE 1 Commun tous les candidats

4 points

Le tableau ci-dessous donne l’évolution de l’indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007. Année Rang de l’année : xi Indice : y i
Source : INSEE

2000 0 100

2001 1 108,5

2002 2 120,7

2003 3 134,9

2004 4 154,8

2005 5 176,4

2006 6 193,5

2007 7 213 ,6

1. Calculer le pourcentage d’augmentation de cet indice de l’année 2000 à l’ année 2007. 2. Construire le nuage de points Mi xi ; y i dans le plan (P ) muni d’un repère orthogonal défini de la manière suivante : • sur l’axe des abscisses, on placera 0 à l’origine et on choisira 2 cm pour représenter une année. • sur l’axe des ordonnées, on placera 100 à l’origine et on choisira 1 cm pour représenter 10 unités. 3. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le plan (P ). 4. L’allure de ce nuage permet de penser qu’un ajustement affine est adapté. a. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d) d’ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième. b. Tracer la droite (d) dans le plan (P ). 5. En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux années suivantes, estimer l’indice du prix de vente des appartements anciens de Paris au quatrième trimestre 2009. Justifier la réponse.

E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

5 points

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−2 ; 5], décroissante sur chacun des intervalles [−2 ; 0] et [2 ; 5] et croissante sur l’intervalle [0 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−2 ; 5]. La courbe (Γ) représentative de la fonction f est tracée en annexe 1 dans le plan muni d’un repère orthogonal. Elle passe par les points A(−2 ; 9), B(0 ; 4), C(1 ; 4,5), D(2 ; 5) et E(4 ; 0). En chacun des points B et D. la