Formes et conservation de l’énergie

I - Chute libre

GALILEE lâche une pierre, sans vitesse initiale et en chute libre, du haut de la Tour de Pise (environ 55 m). On néglige les frottements.
1) Quelle considération permet d’évoquer l’absence de frottements?

La pierre est en « chute libre», elle n’est donc soumise qu’à son poids.

2) Etablir l’évolution de l’énergie potentielle en fonction de la hauteur h parcourue par la pierre depuis le sommet de la tour.

Avec une origine placée en haut de la tout et un axe vertical dirigé vers le bas, on obtient :
Ep = Epf - Epi = - m g h – 0 = 0

3) En posant la conservation de l’énergie mécanique, établir la variation de l’énergie cinétique selon h.

Si l’énergie mécanique se conserve, alors : EM = Ec + Ep = 0
D’où : Ec = m g h

4) A quelle vitesse la pierre heurte-t-elle le sol?
De la relation précédente, on obtient : ½ m v² = m g h v² = 2 g h v = √(2 g h) v = √(2x10x55) = 33 m/s

5) Galilée lâche ensuite un mouchoir. Peut-on mener un calcul analogue? Pourquoi?

II - Oscillations d'un pendule.

Un bille de masse m est suspendue à un fil de masse négligeable. L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est le point le plus bas. Les frottements sont négligeables. m = 200 g; OA = 0,5 m ; = 30° ; = 15°. vitesse initiale en A : 2 m s-1.

1) Exprimer les altitudes de A et B en fonction de l et cos .

zA = OA(1-cos) et zB = OA(1-cos)

2) Exprimer l'énergie mécanique en A.
Avec un axe orienté vers le haut :

EMA = EcA + EpA = ½ m v²A + m g zA = ½ m v²A + m g OA(1-cos)

3) Calculer la vitesse en B.

L’énergie mécanique se conservant, on a :
EMA = EMB
½ m v²A + m g OA(1-cos) = ½ m v²B + m g OA (1-cos)
En simplifiant par m : ½ v²A + g OA(1-cos) = ½ v²B + g OA (1-cos)
½ v²B = ½ v²A + g [ OA(1-cos) - OA (1-cos)] vB = √(v²A + 2 g OA [ cos - cos])

4) La masse de la bille double, que deviennent
- l'énergie mécanique ?