ien que la progression du PCF dans son électorat traditionnel soit réelle, la SFIO conserve un électorat stable de près de 2 000 000 de voix. Premier parti de France, il apparaît dès lors naturel que le chef du nouveau gouvernement soit issu de ses rangs. Léon Blum s'efforce cependant de rester pragmatique : il distingue l'exercice de la conquête du pouvoir. Les Français n'ayant pas donné de majorité aux partis "prolétariens" (SFIO et PCF seuls), il en déduit qu'il est impossible, dans l'état actuel des choses, de transformer les structures sociales de la France pour aller dans le sens de la société socialiste30. Il plaide donc en faveur de l'application la plus stricte du programme du Front populaire : le 31 mai, il déclare devant le Conseil national de la SFIO, que "non seulement le Parti socialiste n'a pas la majorité, mais les partis prolétariens ne l'ont pas davantage. Il n'y a pas de majorité socialiste ; il n'y a pas de majorité prolétarienne. Il y a la majorité du Front populaire dont le programme du Front populaire est le lieu géométrique. Notre mandat, notre devoir, c'est d'accomplir et d'exécuter ce programme. Il s'ensuit que nous agirons à l'intérieur du régime actuel, de ce même régime dont nous avons montré les contradictions et les iniquités tout au long de notre campagne électorale31". L'expérience ne sera donc pas socialiste, mais se limitera à une nouvelle forme de réformisme social. Blum voit également un deuxième avantage à prendre la tête du gouvernement : en "occupant" le pouvoir, les socialistes peuvent directement empêcher les fascistes de s'y installer30.
De fait, cette majorité parlementaire inédite investit le premier gouvernement à dominante socialiste de la IIIe République, et Léon Blum est nommé président du Conseil par le Président de la République Albert Lebrun, le 4 juin 1936. Contrairement à la tradition de la Troisième République, Blum décide de ne se charger « d'aucune responsabilité particulière pour se consacrer tout entier à