Chapitre 5 : Corrélation et régression linéaire simple

5.1. Introduction.
5.2. Diagramme de dispersion ou nuage de points
5.3. Coefficient de corrélation linéaire de Pearson.
5.4. Régression linéaire simple.
5.5. Exemples.

STAT 2001, Automne 2013, Département des sciences mathématiques, USB

N.R.Gueye

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5.1

Introduction.

Ce présent chapitre sera consacré à l’étude de la relation entre deux variables quantitatives. L’objectif sera donc d’étudier conjointement deux variables quantitatives X et Y issues d’une même population. On cherche plus précisément : à savoir s’il existe un lien entre ces deux variables? à savoir comment mesurer cette liaison, si elle existe? à trouver une fonction (on verra seulement le cas linéaire) qui nous permet de déterminer Y à partir de X, à estimer les paramètres de la droite linéaire, à évaluer la force ou le degré de la relation, c’est-à-dire à quel point la droite est bien ajustée aux données, prédire des valeurs de Y pour des valeurs de X données.
On peut citer plusieurs exemples où on cherche la relation entre deux variables quantitatives ou bien on expliquer une variable donnée par une autre variable.
Par exemple on peut tenter de répondre aux questions suivantes :
Est-ce que le niveau de cholestérol est affecté si un individu suit une diète?
Est-ce que l’activité physique diminue le niveau de stress ?
Est-ce que les dépenses en publicité influencent-elles le volume des ventes ?
Nous chercherons à déterminer si les variables sont dépendantes ou indépendantes; nous mesurerons la force de la relation et nous donnerons un modèle mathématique qui permet d’estimer pour une valeur donnée d’une des deux variables, la valeur correspondante de l’autre variable avec une certaine marge d’erreur. Cependant ce chapitre n’est une petite introduction à la régression linéaire. Nous aborderons plus en détails la régression linéaire dans le cours de STAT 2001.
5.2

Diagramme de dispersion ou nuage de