BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR

Série : SIO
Épreuve : Mathématiques

Session 2014

Durée de l’épreuve : 2h
Coefficient : 2

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1

EXERCICE 1 :
1. Les sommets A et D n’ont pas de prédécesseur, ils sont donc de niveau 0.
Pour déterminer les sommets de niveau 1 : on barre les « A » et les « D » du tableau, les sommets B et E se retrouvent sans prédécesseurs. Ils sont donc de niveau 1.
2.
Sommet
A
B
C
D
E
F
G
H

Successeurs
B
C, F
G
E
F
G
H
-

3. a)

b) Le chemin critique est est de 22 jours.

–

. La durée minimale de réalisation du projet

4. Ce changement a une incidence sur le projet, car avec cette nouvelle durée, la date au plus tôt de F serait de 12 (au lieu de 11) ce qui amènerait à une durée de totale de 23 jours.
Autrement dit : la marge totale de B est de 5 et il aurait fallu une marge totale de 6 jours.

Exercice 2 :
1.

. C’est le nombre de transistors pour un micro-processeur

fabriqué en 1977.
. De même pour l’année 1979.
2. La suite

3.

est géométrique de raison

et de premier terme

.

. Donc il s’agit de
2

4. On peut résoudre l’inéquation
,

:
,

Donc à partir de l’année de rang

,

, c’est-à-dire en

.

Exercice 3 :
Partie A
1. a)

.

b) 1, 2, 19, 38, 53, 106, 1007, 2014
2.
Partie B
1. a) Les 15 numéros suivants : 106 – 318 – 530 – 742 – 954 – 1166 – 1378 – 1590 – 1802 –
2014 – 212 – 424 – 636 – 848 – 1060.
La valeur ne permet pas de convoquer tous les candidats, en effet on obtient toujours le même cycle de 19 valeurs à chaque tour.
b) Avec cette valeur de , le nombre de numéros différents obtenus est : 19.
2.
Partie C
1.

. Ainsi en choisissant

, la liste contiendra 53 numéros.

. La procédure permet de convoquer tous les candidats avec

.

2. a) Il y a 200 multiples de 2 non nuls inférieurs ou égaux à 400.
b) 19 – 57 – 95 – 133 – 171 – 209 – 247 – 285 – 323 – 361 – 399.
c) 53 – 159 – 265 – 371.
d) Le nombre