I _ نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين :

(1 – تعريف :

(2 – مثال : نعتبر النظمة الآتية : [pic] .
II _ حــل النظمة :

(1 – تعاريف :

(2 – أمثلة :

أ( -- الحــل الجبري لنظمة معادلتين : * / طريقة التعويض : لنحــل النظمة : [pic] [pic] : [pic] في المعادلة (1) نحسب [pic] بدلالة [pic] . إذن : [pic] .

في المعادلة (2) نعوض [pic] بالقيمة [pic] ثم نحسب [pic]. إذن : [pic]

و منه فإن : [pic]

و بالتالي الزوج [pic] هو حــل هذه النظمة [pic].

* / طريقة التآلفية الخطية : لنحــل النظمة : [pic] [pic] : [pic]

بضرب طرفي المعادلة (1) في العدد [pic] نحصل على النظمة : [pic] بجمع المعادلتين المحصل عليهما طرف بطرف نحصل على :

[pic] بضرب طرفي المعادلة (1) في العدد 5 و طرفي المعادلة (2) في العدد [pic] نحصل على النظمة :

[pic]

بجمع المعادلتين المحصل عليهما طرف بطرف نحصل على :

[pic]

و بالتالي الزوج [pic] هو حــل النظمة [pic].

ب( -- الحــل المبياني لنظمة معادلتين :

لنحــل النظمة : [pic]

ليكن [pic] المستقيم الذي معادلته : [pic] . ليكن [pic] المستقيم الذي معادلته : [pic] . لنحدد المعادلة المختصر لكل من المستقيمين [pic] و [pic]. لدينا : [pic]

نلاحظ أن المستقيمين [pic] و [pic] ليس لهما نفس الميل ، إذن فهما مستقيمان متقاطعان .

و بالتالي للنظمة حــلا وحيدا هو زوج إحداثيتي نقطة تقاطع المستقيمين [pic] و [pic] . لتكن [pic] نقطة تقاطع المستقيمين [pic] و [pic]. لنحدد زوج إحداثيتي [pic] .

نعتبر المستوى منسوبا إلى معلم متعامد ممنظم [pic]. لننشئ المستقيمين [pic]