LA DEMONSTRATION

Définition
Une démonstration est une opération de l’esprit destinée à prouver de manière nécessaire la vérité de sa conclusion en s’appuyant sur des prémisses reconnues ou admises comme vraies.
Syllogisme : raisonnement, dans lequel, à partir de propositions supposées valables (les prémisses) et reliées l’une à l’autre par un terme commun (qui remplit dans la première prémisse la fonction de sujet et dans la deuxième la fonction de prédicat), une conclusion peut être tirée.
Distinctions conceptuelles
Démonstration, inférence déductive, inférence inductive
Inférence : acte de la pensée par lequel nous concluons une proposition à partir d’une autre
Induction : acte de la pensée par lequel nous concluons une proposition générale à partir de quelques cas particuliers (la conclusion sera probable)
Déduction : acte de la pensée par lequel nous concluons une proposition nécessaire à partie de prémisses elles-mêmes nécessaires et universelles (la conclusion sera nécessaire)
La démonstration et la preuve
Toute démonstration est une preuve mais toute preuve n’est pas une démonstration
L’idéal du modèle démonstratif
Problématique :
D’un côté, la démonstration est certainement le moyen le plus fiable pour s’assurer de la vérité de nos connaissances, c’est pourquoi les sciences l’érigent comme modèle de connaissance.
D’un autre côté, tout n’est pas démontrable. Certains domaines de la connaissance humaine semblent échapper à toute démonstration possible. (Nous avons vu que l’existence de la vérité est indémontrable. Si le champ des mathématiques est le lieu privilégié de la démonstration, qu’en est-il des autres domaines comme l’esthétique, la morale, la religion, la politique…)
Q ?: Le champ de ce qui peut être tenu pour vrai se réduit-il au domaine du démontrable ?

I- POURQUOI DEMONTRER ?

A- Pour authentifier un savoir

B- Pour acquérir un savoir Démonstration de l’existence des nombres irrationnels.

II – LA DEMONSTRATION PEUT-ELLE ETRE UNE GARANTIE DE