3. Preuve par neuf.
64, 43 X 21, 5= ?
Estimation: 65 X 20 =1300

Calcul: 6 4 , 4 3 ⤍ 1 2 2 = des retenues! X 2 1 , 5 0 3 2 2 1 5 ⤍1 1 1 = des reports! 6 4 4 3 0 + 1 2 8 8 6 0 0 1 3 8,5 2 4 5

Preuve par neuf:
!!!C'est à l'aide de la croix mais je mets cela dans un tableau par facilité!!! 8 | C'est le reste de la division de 6443 par 9. Donc, on additionne tous les chiffres, on obtient 17 et 1+7= 8 | 8 | C'est le reste de la division de 215 par9. Donc, on additionne tous les chiffres et obtient 8. | 1 | Ensuite on multiplie 8 par 8. Ce qui fait 64. Quand on divise 64 par 9, on obtient notre 1. Donc celui-ci représente le reste de la division de 8X8 par 9. | 1 | C'est le reste de la division de 1385245 par 9. Donc on additionne tous les chiffres, on obtient 10 et donc cela représente 1. | Si le chiffre de la troisième case est égal au chiffre de la dernière case, cela veut dire que notre multiplication est correcte.

Pourquoi un tel choix de preuve et pas un autre?
-Les preuves ne faisant pas intervenir tous les chiffres sont peu fiables.
(Exemples: diviser par 2 juste le dernier chiffre,…)
-Les preuves faisant intervenir tous les chiffres sont donc les plus fiables mais, il est malaisé d'effectuer certaines de ces preuves.
-La preuve par 3 ne décèle pas les erreurs portant sur un multiple de 3, quatre erreurs sont donc possibles : 0, 3, 6 ou 9. (Au lieu d'erreurs dur 0 ou 9 pour la preuve par 9)

Cas où la preuve par neuf n'est pas infaillible:
- Inversion des chiffres dans le produit ( des erreurs qui se compenseraient comme 3+2+4 en 6+1+2)
- Zéro ou 9 manquant ou trop peu au produit
- Erreur de décalage des produits partiels
- 9 à la place de 0 au produit ou inversement
- erreur de positionnement de la virgule au