La preuve

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  • Publié le : 11 juin 2011
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3. Preuve par neuf.
64, 43 X 21, 5= ?
Estimation: 65 X 20 =1300

Calcul: 6 4 , 4 3 ⤍ 1 2 2 = des retenues!
X 2 1 , 5 0
3 2 2 1 5 ⤍1 1 1= des reports!
6 4 4 3 0
+ 1 2 8 8 6 0 0
1 3 8,5 2 4 5

Preuve par neuf:
!!!C'est à l'aide de la croix mais je mets cela dans un tableau parfacilité!!!
8 | C'est le reste de la division de 6443 par 9. Donc, on additionne tous les chiffres, on obtient 17 et 1+7= 8 |
8 | C'est le reste de la division de 215 par9. Donc, onadditionne tous les chiffres et obtient 8. |
1 | Ensuite on multiplie 8 par 8. Ce qui fait 64. Quand on divise 64 par 9, on obtient notre 1. Donc celui-ci représente le reste de ladivision de 8X8 par 9. |
1 | C'est le reste de la division de 1385245 par 9. Donc on additionne tous les chiffres, on obtient 10 et donc cela représente 1. |
Si le chiffre de la troisièmecase est égal au chiffre de la dernière case, cela veut dire que notre multiplication est correcte.

Pourquoi un tel choix de preuve et pas un autre?
-Les preuves ne faisant pasintervenir tous les chiffres sont peu fiables.
(Exemples: diviser par 2 juste le dernier chiffre,…)
-Les preuves faisant intervenir tous les chiffres sont donc les plus fiables mais, il estmalaisé d'effectuer certaines de ces preuves.
-La preuve par 3 ne décèle pas les erreurs portant sur un multiple de 3, quatre erreurs sont donc possibles : 0, 3, 6 ou 9. (Au lieu d'erreurs dur0 ou 9 pour la preuve par 9)

Cas où la preuve par neuf n'est pas infaillible:
- Inversion des chiffres dans le produit ( des erreurs qui se compenseraient comme 3+2+4 en 6+1+2)
-Zéro ou 9 manquant ou trop peu au produit
- Erreur de décalage des produits partiels
- 9 à la place de 0 au produit ou inversement
- erreur de positionnement de la virgule au produit
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