La torsion

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  • Publié le : 15 mai 2011
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I°)Définition et hypothèses :
-poutre homogène, poids négligé, déformation faible.

Une poutre est sollicitée en TORSION quand, à chaque extrémité, les actions exercées se
réduisent à deuxcouples égaux et opposés.

Torseur de cohésion en G : Exemple d’application :
Suspension arrière automobile à barre de torsionII°)Essai de torsion :

( θ=α/L avec θ:rad/mm α:rad L=mm
θ : angle unitaire de torsion=cte
Exemple:  Unarbre est soumis à un couple de torsion Mt=50N.m L=300mm angle total de torsion entre les deux extrémités =20°.Déterminer θ. θ=α/L =20/0.3=66.66°/m = 66.66.π/180=1.16rad/m

III°)Contraintetangentielle de torsion τ :
La contrainte en un point est proportionnelle à la distance φ(rhô) de ce point par rapport à la ligne moyenne Lm ( axe).En torsion simple les contraintes tangentielles sont descontraintes de cisaillement τ : N/mm² ou MPa.

(

N/mm² ou MPa

section de la poutre

IV°)Equation de déformation élastique :

(

Le moment quadratique ou d’inertie est différent selon laforme de la section :
Io=π.d4 /32 pour : Io=π.D4 /32- π.d4 /32 pour

Exemple:  Un tournevis est soumis à Mt=2,4 daN et le diamètre de tige=7mm.
Trouver θ sachant que latige est en acier G=80000 Mpa

Mt=2400mm.daN et Io=235,7mm4 θ=0,00127rad/mm ou 7,2.10-5 °/m

V°)Relation entre  τ et Mt:

(

τ sera au maxi si φ est égal au rayon.

Exemple:  On reprend lemême tournevis et on veut déterminer la contrainte maxi τmax . τmax=356N.mm²

VI°)Calcul des constructions (condition de résistance):
Pour résister, il faut que τmax ≤ Rpg τp=Rpg(

Io/v :module de torsion qui caractérise la rigidité en torsion de la section
Io/v=π.d3 /16 pour : Io/v=π/16 (D4-- d4 /D) pour

( τp=τe/s...
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