Exercice 1 (solution) : Chapitre 6 : Solutions des exercices récapitulatifs 1
Annexe 1 au chapitre 6 : Exercices récapitulatifs sur la distribution binomiale
Note préliminaire : Les solutions présentées ici font rarement appel aux tables des distributions et fonctions de répartition. Il est tout à fait possible d’utiliser ces dernières dans la plupart des exercices.
Exercice 6.1 : CD audio : « 5-bit oversampling »
Dans un lecteur CD, le canal de transmission des informations ne traite que …afficher plus de contenu…

Considérant maintenant uniquement le sens de circulation Nord-Sud, quelle est la probabilité d’observer au moins une collision en chaîne, sachant que les risques d’observer au moins un tel accident dans ce sens de circulation par temps de brouillard sont de 10% quand le temps est couvert et de 30% quand le ciel est clair ? Les statistiques météorologiques prévoient 120 jours de temps couvert et 60 jours de ciel clair par an durant les périodes habituelles d’apparition du brouillard sur le viaduc.
Solution :
1. Soit X, une variable aléatoire représentant le nombre quotidien d’accidents sur le viaduc, X ~Po, idem pour XNS et XSN se rapportant à chacun des deux sens. On sait que : (i et j = S,N avec i  j), P(Xij > 0) = 1 – P(Xij = 0) = 0,4.
Donc pour chaque sens de circulation : P(Xij = 0) = …afficher plus de contenu…

Donc le nombre de lots rejetés tombe à 10.000 . 0,0003 = 3. Exercices récapitulatifs (1) 30
Ex. rec.(1). 21 : Partage de bonbons.
Un sac opaque contient deux sortes de bonbons indiscernables au toucher. Il s’agit de F bonbons à la fraise et de C bonbons au citron. On demande à Julie d’en prendre un au hasard, c’est ensuite au tour de Jules.
Quelle est la probabilité que Jules prenne un bonbon à la fraise ? Jules ne sait pas quel bonbon Julie a pris. Justifiez en détail votre réponse.
N.B. On pose que F+C=N
Solution :
S={FF, CF, CC, FC} avec IJ, I = F,C et J = F, C, les choix consécutifs de Julie puis de Jules
Soit A={FF, CF}. A = « Jules a pris un bonbon à la fraise.