Le cerveau est-il un bon mod`le de r´seau de neurones? e e
Bruno Cessac ∗ † ‡

R´sum´ e e Cet article est une introduction partielle et partiale au domaine des r´seaux de neurones consid´r´s e e e du point de vue de leur mod´lisation et analyse math´matique. Il comporte par ailleurs un certain e e nombre d’id´es et questions. e Tout d’abord, dans ce contexte, une place importante est accord´e a la notion de mod`le (physique e ` e ou math´matique). Nous appellons ainsi un jeu d’´quations constitutives visant d’une part a d´crire un e e ` e ensemble de ph´nom`nes, et si possible a pr´dire des comportements que l’on n’a pas encore observ´. e e ` e e Une observation pr´alable des ph´nom`nes r´els est n´cessaire avant de d´gager des caract´ristiques e e e e e e e g´n´rales permettant d’´tablir ces ´quations. Suit un processus d’abstraction qui ´limine en g´n´ral un e e e e e e e certain nombre de “d´tails” issus de ces observations pour ne garder que les ´l´ments jug´s “essentiels”. e ee e e e e e e Un mod`le est donc une approximation et une abstraction de la r´alit´. Un “bon” mod`le d´crit et pr´dit un maximum de ph´nom`nes avec un mimimum d’´quations, ou une complexit´ minimale dans e e e e e ces ´quations. (La situation id´ale, qui porte bien son nom d’ailleurs, ´tant lorsqu’on peut r´soudre e e e e ces ´quations. Notons cependant que cette r´solution n’est pas forc´ment n´cessaire pour d´crire de e e e e e e e e mani`re satisfaisante le comportement du syst`me d’´quations. ) Nous montrons comment ce type de d´marche peut-ˆtre appliqu´ par exemple au niveau du neue e e rone pour produire les ´quations d’Hodgkin-Huxley (1952) qui restent la r´f´rence en terme de mod`le e ee e du neurone. Par ailleurs, le cerveau poss`de une structure hi´rarchique, multi ´chelles: neurones, e e e r´seaux de neurones, r´seaux de r´seaux de neurones. On peut fabriquer des mod`les correspondant e e e e a ces diff´rentes ´chelles, en produisant une structure hi´rarchique obtenue par