Le nombre d'or

459 mots 2 pages

Le nombre d’or

1) Histoire

Le nombre d'or est un terme apparu en 1914. Cette notation a été introduite par Théodore Cook. On le désigne par la lettre grecque [pic] (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. Dans l'Antiquité, mathématiciens, artistes et philosophes
Grecs croient en une proportion parfaite rendant harmonieux les êtres, les constructions ou les oeuvres d'art. Cette « divine proportion » (nom donné par Luca Pacioli) équivaut à une valeur qu'on appelle depuis la Renaissance le nombre d'or et que l'on désigne par la lettre grecque [pic] en hommage à Phidias, qui l'utilisait abondamment dans son oeuvre. Si nous retrouvons le mot divin, c’est car le nombre d'or était considéré comme étant « unique » comme Dieu. Il est également d'usage de qualifier de « doré » tout élément construit selon la proportion du nombre d'or.

2) Définition

Le Nombre d'or n'est ni une mesure, ni une dimension, c'est un rapport de deux grandeurs homogènes.
Le nombre d'or est la solution positive de l'équation : [pic], c'est-à-dire le nombre [pic]

3) Propriétés algébriques du nombre d'or

Carré du nombre d'or :
Pour calculer le carré du nombre d'or, il suffit de lui ajouter 1 : [pic]

Inverse du nombre d'or :
Pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui retrancher 1 : [pic]

4) Historique

Au 3ème siècle avant J.C, Euclide, donne l'essentiel des propriétés géométriques du nombre d'or dans son traité mathématique (Eléments).
« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand est au plus petit. » (Euclide).
Si a et b sont ces deux parties, on doit avoir : a + b / a = a / b. D'où : a / b = √5 + 1 / 2 = 1,618... Le nombre d'or, quotient d'un rapport, est donc égal à √5 + 1 / 2 ou 1,618...
Au 15ème siècle les Éléments d'Euclide sont repris par Paccioli (moine

en relation

Maths 3ABC
918 mots | 4 pages

Corrigé Brevet Blanc n° 1 – Février 2010 1ère partie : Activités numériques 12 points Exercice 1 : 3+3 Aire, en cm², du rectangle : A2 = L × l Aire, en cm², du carré : A1 = c² A2 = 2 × ( 72 + 3 6 ) A2 = 2×72 + 3 2×6 A2 = 144 + 3 12 A2 = 12 + 3 4× 3 A2 = 12 + 3×2× 3 A2 = 12 + 6 3 A1 =….

montre plus
Maths 3ABC
918 mots | 4 pages

Exercice 2 : On s’intéresse au calcul A = 2) On sait bien que a² – b² n’est pas égal à a² – b², donc 5² – 3²  5 – 3 ! Sa première idée n’est donc pas bonne. Par contre, comme l’inverse de 2 – 2 est 2 2, diviser par 2 – 2 revient bien à multiplier par 2 2, c’est-à-dire par 4.….

montre plus
Nombdre d'or. Suite de Fibonacci
1676 mots | 7 pages

C’est aussi à cette époque que beaucoup de mathématiciens se sont penchés sur les propriétés arithmétiques du nombre d’or (Fibonacci : XIIème siècle). Le nombre d'or, une clé d'harmonie universelle • PEINTURE L'homme de Vitruve de Léonard de Vinci respecte les proportions explicitées par Vitruve, rationnels préférés au nombre d'or par Pacioli pour ce qui concerne les œuvres d'art.….

montre plus
Le nombre d'or
716 mots | 3 pages

Cette notation est apparue en 1914 en hommage à Phidias (Sculpteur qui a décoré le Parthénon à Athènes). CALCUL DU NOMBRE D’OR : GEOMETRIQUE Le nombre d’or est une proportion dans laquelle le rapport de la plus grande partie d’un segment coupé en deux (AC) sur le plus petit segment (CB) est égale au rapport du segment entier (AB) sur le plus grand segment (AC). On a donc AC/CB=AB/AC. Pour obtenir cette égalité il faut que le segment AB soit coupé de manière que le rapport entre AC et CB soit le même que celui existant entre AB et AC. Si CB….

montre plus
L'anneau d'or
2511 mots | 11 pages

Cadre de référence La société « L’ANNEAU D’OR » est une entreprise familiale de structure SARL fondée en 1840 par Casimir et maintenant dirigée par ses petits fils Philippe et Alain sous la supervision de leur père Léopold. La société est spécialisée dans la joaillerie et emploie 26 personnes sur 4 sites. Dès 1970, « L’ANNEAU D’OR » devient une bijouterie de renom et se diversifie dans la vente de montres de marques.….

montre plus
Germini lacerteux
1396 mots | 6 pages

◦ Carré du nombre d'or Pour calculer le carré du nombre d'or, il suffit de lui ajouter 1 : [pic] ◦Inverse du nombre d'or, Pour calculer l'inverse du nombre d'or, il suffit de lui retrancher 1 : [pic] ◦ Puissances du nombre d'or [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Il intervient dans la construction du pentagone. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or ».….

montre plus
Tpe le nombre d'or
707 mots | 3 pages

qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes. Quant à son nom, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». Alors que pour Léonard de Vinci, ce sera….

montre plus
Séquence mathématiques utiliser la droite graduée ce1
412 mots | 2 pages

Séance n°2 : objectifs : ordonner des nombres à trois chiffres et placer des centaines sur une droite graduée de 100 en 100. connaître et maîtriser les critères de comparaison de nombre à plusieurs chiffres. collectivement au tableau, ordonner sur une droite graduée de 100 en 100, des nombres (seulement des centaines). En petit groupe on leur donne 5 nombres, qu'ils devront ranger dans l'ordre croissant, ex : 128 ; 178 ; 399 ; 401; 565 ; 568 ; 782 ; 900 retour au collectif pour la mise en commun, on verbalisera les stratégies de chacun, pour aboutir à la construction d'une règle qui sera ensuite écrite dans les cahiers en fin de séance. Explication : grande droite gradué de 100 à 1000 (de 100 en 100), on placera ces nombres dans la droite, puis on zoomera pour 128 et 178 puis pour 565 et 568.….

montre plus
Tpe du nombre d'or
351 mots | 2 pages

Saafi Bilel Benbakir chouaib Ben Khalifa Younes Lycée Dumont d’Urville Série S : Chacun de nous avait proposé des sujets, non traités par la suite, en raison de leur manque d’originalité pour les uns ou de leurs complexités pour les autres par exemple j’avais proposé d’étudier un mini moteur d’avion (je ne me rendais pas compte de la difficulté). Nous nous sommes mis d’accord sur un aspect du sujet: nous voulions tous les trois y introduire les mathématiques. Courant octobre, un concept original nous est parvenu : « ».….

montre plus
Le nombre d'or
713 mots | 3 pages

Le nombre d’or « La naissance de Vénus » de Sandro Botticelli Le nombre d’or également appelé « divine proportion » ou « section dorée » est un nombre irrationnel qui possède des propriétés mathématiques bien spécifiques. Nous allons étudier l’origine de ce nombre mystérieux et définir certaines de ses particularités mathématiques. Le nombre d’or est utilisé depuis l’Antiquité par de nombreux artistes.….

montre plus
; Hjhgkhkgkj
995 mots | 4 pages

Il assurait qu'un bâtiment devait être construit de façon proportionelle, à la manière de ce qui pouvait être observé au niveau du corps humain... Les proportions de l'homme ne concernent qu'un passage relativement court (781 mots latins) dans le chapitre 1 du livre III) . Un extrait du paragraphe 2 indique clairement la mise en œuvre par l'artiste d'un rythme modulaire : §. 2 « La nature a en effet ordonné le corps humain selon les normes suivantes : le visage, depuis le menton jusqu'au sommet du front et à la racine des cheveux vaut le dixième de sa hauteur, de même que la main ouverte, depuis l'articulation du poignet jusqu'à l'extrémité du majeur : la tête, depuis le menton jusqu'au sommet du crâne, vaut un huitième ; du sommet de la poitrine mesuré à la base du cou jusqu'à la racine des cheveux on compte un sixième ; du milieu de la poitrine au sommet du crâne, un quart. Quant au visage, le tiers de sa hauteur se mesure de la base du menton à la base du nez ; le nez, de la base des narines jusqu'au milieu de la ligne des sourcils, en vaut autant ; de cette limite jusqu'à la racine des cheveux on définit le front qui constitue ainsi le troisième tiers.….

montre plus
palnche: la forme de la loge
1135 mots | 5 pages

Il se retrouve dans de nombreux monuments, peinture, et dans la nature. Ce rapport fut baptisé ‘’Divine Proportion’’ par le moine Fra Luca Pacioli qui lui consacra un traité, illustré par Leonard de Vinci. Cette dualité, du nombre d’or, ou proportion dorée, avec sa part de mystique et de métaphysique. Mais, il est comme tous les nombres, porteur de quantité, de qualité.….

montre plus
Le nombre d'or tpe
2344 mots | 10 pages

1. LE NOMBRE D'OR, UN NOMBRE AUX MULTIPLES FACETTES A. Le nombre d'or : La divine proportion. Le nombre d'or n'est ni une mesure, ni une dimension : c'est la valeur d'une proportion, d'un rapport entre deux grandeurs de même nature comme deux longueurs, deux angles, deux nombres de branches, … Ce nombre est irrationnel comme “pi” .….

montre plus
Le nombre d'or
758 mots | 4 pages

Le nombre d’or (). C’est le résultat de l’équation x² - x - 1 = 0 L’histoire du nombre d’or : Le nombre d’or était utilisé par les égyptiens et les grecs 10000 ans avant J.C. De nombreuses figures géométriques utilisant le nombre d’or sont présentes dans l’Egypte ancienne.….

montre plus
L'El dorado
411 mots | 2 pages

Les 4 principales causes de perte de biodiversité : 1- Destruction des habitats et modification des milieux (en France, la surface couverte par les aménagements routiers est supérieure à celle des espaces protégés). 2- Prélèvement excessif et surexploitation des ressources (trafic d'animaux et de plantes menacés, poissons surexploités par une pêche non sélective, etc).….

montre plus