Corrigé Brevet Blanc n° 1 – Février 2010
1ère partie : Activités numériques

12 points

Exercice 1 :
3+3

Aire, en cm², du rectangle :
A2 = L × l

Aire, en cm², du carré :
A1 = c²

A2 = 2 × ( 72 + 3 6 )
A2 = 2×72 + 3 2×6
A2 = 144 + 3 12
A2 = 12 + 3 4× 3
A2 = 12 + 3×2× 3
A2 = 12 + 6 3

A1 = ( 3 + 3)²
A1 = ( 3)² + 2× 3×3 + 3²
A1 = 9 + 3 + 6 3
A1 = 12 + 6 3
72 + 3 6

Ces deux figures ont donc bien la même aire.

2

52 – 32
.
2–2
1) 5² – 3² est un nombre positif en tant que racine carrée.
2 – 2 étant une puissance d’un nombre positif est aussi un nombre positif.
A est alors égal au quotient de deux nombres positifs, il est donc positif.
La remarque d’Axel est donc judicieuse, il est impossible que le résultat soit – 16.
Exercice 2 : On s’intéresse au calcul A =

2) On sait bien que a² – b² n’est pas égal à a² – b², donc 5² – 3²  5 – 3 !
Sa première idée n’est donc pas bonne.
Par contre, comme l’inverse de 2 – 2 est 2 2, diviser par 2 – 2 revient bien à multiplier par 2 2, c’est-à-dire par 4.
3) A l’aide de la calculatrice, on trouve A = 16 .
Exercice 3 : On pose B = (3x – 5)2 + (5x + 3) (3x – 5)
1. Développons et réduisons l’expression B :
B = (3x – 5)2 + (5x + 3) (3x – 5)
B = (9x² – 30x + 25) + (15x² – 25x + 9x – 15)
B = 24x² – 46x + 10

2. Factorisons l’expression B :
B = (3x – 5)2 + (5x + 3) (3x – 5)
B = (3x – 5)[(3x – 5) + (5x + 3)]
B = (3x – 5) (8x – 2)
B = 2 (3x – 5) (4x – 1)

1
3. Calculons B pour x = dans l’expression factorisée :
4
1
1
1
1
Pour x = , B = 2 (3 × – 5) (4 × – 1) = 2 (3 × – 5) × 0 = 0.
4
4
4
4
Pour x =

1 on a donc B = 0.
4

2ème partie : Activités géométriques

12 points

Exercice 1 : 8 points
1. On considère les triangles AEB et EDC : On compare les quotients
,

et

:

,

= et = .Considérons leurs produits en croix 5,4 × 12 = 64,8 et 9 × 7,2= 64,8.
Leurs produits en croix sont égaux donc les quotients sont égaux.
On a les points E, B et D alignés ainsi que les points E, A et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux.
Donc