Le ruban de Moebius

Vénérable Maître et vous tous, mes frères en vos degrés et qualités.

I

Le jeu

Le ruban de Möbius est une curiosité topologique très facile à confectionner :il suffit d'utiliser une longue bande de papier, de lui faire subir une torsion d'un demi-tour puis de coller les deux extrémités. On découvre alors une surface ayant deux propriétés inattendues : cette surface ne possède qu'une seule face et elle n’a qu'un seul bord. En mathématiques on parle de surface non orientable. Le démontrer pratiquement est aisé : je prends un feutre et je suis le milieu de la bande. Sur une bande sans torsion, lorsque le trait dessiné retrouvera son début, seule une face de la bande aura été marquée par le trait. Au contraire, en traçant au milieu d’un ruban de Moebius ledit trait, lorsqu’il retrouvera son début, il aura parcouru l’ensemble de la face unique du ruban. Mais néanmoins, à tout moment de ce processus où je trace le trait, je peux utiliser un autre feutre qui de l’autre côté marquera un autre trait. Ainsi ces deux traits sont-ils distincts tant que je m’immobilise alors qu’en mouvement, ils tendent à s’unifier pour ne plus faire qu’un seul trait qui parcourt toute la surface de la bande . Si l'on coupe le ruban en deux dans le sens de la longueur, on obtient un anneau unique, vrillé, mais qui possède deux faces distinctes et deux bords distincts. Si on le recoupe dans le sens de la longueur, on obtient... deux anneaux distincts, vrillés et entortillés l'un sur l'autre et qui sont des rubans de Moebius. II L’étonnement Quelle est donc la singularité du ruban de Moebius ? Il faut dépasser le jeu et néanmoins s’y tenir. Car pour s’apercevoir d’une vérité qui jusqu’à ce moment de découverte, nous était restée cachée, encore faut-il avoir conservé la